群论
群
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离散群
有限单群分类 循环群 Zn
交错群 An
李型群散在群马蒂厄群 M11..12,M22..24
康威群 Co1..3
扬科群 J1..4
费歇尔群(英语:
Fischer group)F22..24
子魔群(英语:
sub monster group) B
魔群 M
其他有限群
对称群, Sn
二面体群, Dn
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)
连续群
李群一般线性群 GL(n)
特殊线性群 SL(n)
正交群 O(n)
特殊正交群 SO(n)
酉群 U(n)
特殊酉群 SU(n)
辛群 Sp(n)
G2 F4
E6 E7
E8
劳仑兹群庞加莱群
无限维群
共形群微分同胚群
环路群
量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞)
代数群
椭圆曲线线性代数群(英语:
Linear algebraic group)
阿贝尔簇(英语:
Abelian variety)
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查论编
在数学里,有限群是有着有限多个元素的群。有限群理论中的某些部分在20世纪有着很深的研究,尤其是在局部分析和可解群与幂零群的理论中。期望有个完整的理论是太过火了:其复杂性会随着群变得越大时而变得压倒性地巨大。
较少压倒性地,但仍然很有趣的是在有限域上的一些较小一般线性群。群论学家J. L. Alperin (页面存档备份,存于互联网档案馆)曾写过:“有限群的典型例子为GL(n,q)-在q个元素的域上的n维一般线性群。学生在学此领域时,若以其他的例子来做介绍,则可能会被完全地误导。(Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)此类型最小的群GL(2,3)的讨论,见Visualizing GL(2,p) (页面存档备份,存于互联网档案馆)。
有限群和对称有直接地关接,当其被限制在有限个转变时。
其证明为,连续对称,如李群中的,也会导致有限群,如外尔群。在此一方面,有限群和其性质将能够用在如理论物理问题的重要地方,即使其用途在一开始并不显著。
每一素数阶的有限群都是循环群。
一集合可能有的群的个数
对每一群的类型(至同构),给定有一n个元素的集合,其可能有的群的个数为n!除以自同构的阶后所得的值。