环论
基础概念 环 • 子环 • 商环 • 完全商环（英语：Total ring of fractions） • 环的直积（英语：Product ring） • 多项式环 • 矩阵环 理想 • 核 • 素理想 • 准素理想 • 极大理想 • 主理想 • 分式理想 • 根理想 • 幂零理想 • 雅各布森根 • 分式理想 环同态 • 核 • 内自同构 • 弗罗贝尼乌斯自同态 代数结构 • 模 • 代数 • 结合代数 • 阶化环（英语：Graded ring） • *-代数（英语：*-algebra） • 环的范畴（英语：Category of rings） 相关结构 • 域 • 有限域 • 非结合环（英语：Non-associative algebra） • 李环 • 约尔旦环（英语：Jordan algebra） • 半环 • 半域（英语：Semifield）
交换代数 交换环 • 整环 • 整闭整环（英语：Integrally closed domain） • GCD环 • 唯一分解整环 • 主理想整环 • 欧几里得整环 • 复合环（英语：Composition ring） • 多项式环 • 形式幂级数环 代数数论 • 代数数域 • 整数环（英语：Ring of integers） • 代数无关 • 超越数论 • 超越次数 P进数 • P整数 • P有理数 代数几何 • 仿射簇（英语：Affine variety）
非交换代数（英语：Noncommutative ring） 非交换环（英语：Noncommutative ring） • 除环 • 半本原环（英语：Semiprimitive ring） • 单环 • 交换子 非交换代数几何（英语：Noncommutative algebraic geometry） 自由代数（英语：Free algebra） 克利福德代数 算子代数（英语：Operator algebra）
查 论 编

除环（英语：Division ring），又译非可换体、反对称域（skew field），是一类特殊的环，在环内除法运算有效。需要特别注意的是，此环内必有非0元素，且环内所有的非0量都有对应的倒数^{[注 1]}。除环不一定是交换环，比如四元数环。

换种说法，一个环是除环当且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。

交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若${\displaystyle R}$是一个环，${\displaystyle S}$是${\displaystyle R}$上的一个不可约模，则${\displaystyle S}$的自同态环是一个除环。

注释