阿基里斯数（英语：Achilles number）是幂数但不是次方数的自然数。

定义及名称由来

幂数的英语是powerful number、次方数的英语是perfect power，阿基里斯数即是有能力（powerful）但不完美（perfect）的数。特洛伊战争中的阿基里斯也是有能力但不完美，所以这类数以他的名字命名。

幂数

幂数就是符合“如果素数p是该数的因数，p²就必定是该数的约数”的自然数。简单来说，就是素因数分解式中，各素数的幂均大于1的数。

次方数

次方数就是能以m^k（m是自然数，k是大于1的自然数）表达的数。

例子

288的素因数分解是2⁵×3²。它是幂数，但不是次方数，所以是阿基里斯数，360的素因数分解是2³×3²×5。它不是幂数，所以不是阿基里斯数，784的素因数分解是2⁴×7²。(=28²)它是次方数，所以不是阿基里斯数。

最小的阿基里斯数

最小的阿基里斯数是72(2³×3²)。

阿基里斯数列表

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, …（OEIS数列A052486）

外部链接

• Achilles Number, MathWorld （页面存档备份，存于互联网档案馆）

関连项目

• 幂数
• 次方数
• 阿基里斯

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