在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。

前几个半完全数是：

6、12、18、20、24、28、30、36、40、42…… A005835

特点

• 半完全数的倍数还是半完全数^[1]。若半完全数不能被所有更小的半完全数整除，称为本原半完全数。
• 若m为自然数，p是奇数的素数，使得p < 2^{m + 1}，则2^mp也是半完全数。
  • 特别是每一个符合2^m(2^{m + 1} − 1)的整数也是半完全数，若2^{m + 1} − 1为梅森素数，2^m(2^{m + 1} − 1)会是完全数。
• 最小的奇数半完全数是945（由Friedman在1993年发现）
• 半完全数会是完全数或是丰数。不是半完全数的丰数会称为奇异数。
• 除了2以外，每一个本原伪完全数都是半完全数。
• 每一个不是2次幂的实际数都是半完全数。
• 半完全数集合的自然密度存在^[2]

脚注

参考资料

• Friedman, Charles N. Sums of divisors and Egyptian fractions. Journal of Number Theory. 1993, 44 (3): 328–339 [2020-12-31]. MR 1233293. Zbl 0781.11015. doi:10.1006/jnth.1993.1057. （原始内容存档于2012-02-10）. 
• Guy, Richard K. Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. 2004. ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248. Zbl 1058.11001.  Section B2.
• Sierpiński, Wacław. Sur les nombres pseudoparfaits. Mat. Vesn., N. Ser. 2. 1965, 17: 212–213. MR 0199147. Zbl 0161.04402 （法语）. 
• Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012. 

参见

• Hemiperfect数
• Erdős–Nicolas数（英语：Erdős–Nicolas number）

查 论 编 和约数有关的整数分类 简介 素因数分解 约数 元约数 除数函数 素因数 算术基本定理 依约数分解分类 素数 合数 半素数 普洛尼克数 楔形数 无平方数因数的数 幂数 素数幂 平方数 立方数 次方数 阿喀琉斯数 光滑数 正规数 粗糙数 不寻常数 依约数和分类 完全数 殆完全数 准完全数 多重完全数 Hemiperfect数 Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number） 超完全数 元完全数 半完全数 本原半完全数 实际数 有许多约数 过剩数 本原过剩数 高过剩数 超过剩数 可罗萨里过剩数 高合成数 Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number） 奇异数 和真因子和数列有关 不可及数 相亲数 交际数 婚约数 其他 亏数 友谊数 孤独数 卓越数 欧尔调和数 佩服数 节俭数 等数位数 奢侈数