本原过剩数（Primitive abundant number）也称为本原丰数，为一数学用语，是指一个整数本身为过剩数，而其真因数（小于本身的因数）均为亏数^[1][2]。过剩数及完全数的倍数都会是过剩数，因此本原过剩数可视为除了过剩数及完全数的倍数之外的过剩数。

例如，数字20因为有以下的性质，因此是本原过剩数：

1. 其真因数的和为1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22，大于20，因此20为过剩数。
2. 其真因数1, 2, 4, 5, 10的真因数和分别是0, 1, 3, 1, 8，因此其真因数均为亏数。

头几个本原过剩数为：

20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... （OEIS数列A071395）

奇数的本原过剩数中，最小的是945。

性质

• 所有本原过剩数的倍数均为过剩数。
• 所有过剩数都是本原过剩数或是完全数的倍数。
• 本原过剩数共有无限多个。
• 小于等于n的本原过剩数个数为${\displaystyle O\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)))\right)\,}$^[3]。

参考资料

查 论 编 和因数有关的整数分类 简介 质因数分解 因数 元因数 除数函数 质因数 算术基本定理 依因数分解分类 质数 合数 半素数 普洛尼克数 楔形数 无平方数因数的数 幂数 质数幂 平方数 立方数 次方数 阿喀琉斯数 光滑数 正规数 粗糙数 不寻常数 依因数和分类 完全数 殆完全数 准完全数 多重完全数 Hemiperfect数 Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number） 超完全数 元完全数 半完全数 本原半完全数 实际数 有许多因数 过剩数 本原过剩数 高过剩数 超过剩数 可罗萨里过剩数 高合成数 Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number） 奇异数 和真因子和数列有关 不可及数 相亲数 交际数 婚约数 其他 亏数 友谊数 孤独数 卓越数 欧尔调和数 佩服数 节俭数 等数位数 奢侈数