费波那契质数为费波那契数列F_n中的质数，其前几项例子为:

F₃=2, F₄=3, F₅=5, F₇=13, F₁₁=89, F₁₃=233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, .... A005478

已知费波那契质数

未解决的数学问题：是否存在无限多个费波那契质数？

目前并不清楚是否存在无限多个费波那契质数。前33个费波那契质数在费波那契数列${\displaystyle F_{n))$中的项指标n为：

n = 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, 9311, 9677, 14431, 25561, 30757, 35999, 37511, 50833, 81839。  A001605

除了这些已证明的费波那契质数，以下指标n所代表的费波那契数为可能质数（英语：Probable prime）：

n = 104911, 130021, 148091, 201107, 397379, 433781, 590041, 593689, 604711, 931517, 1049897, 1285607, 1636007, 1803059, 1968721, 2904353.^[1]

除了n = 4的例子之外，所有费波那契质数的指标n也是质数，因为当a可整除b时，${\displaystyle F_{a))$也可整除${\displaystyle F_{b))$。

在前10个质数p中，有8个p所对应的F_p也是质数—例外包括F₂ = 1及F₁₉ = 4181 = 37 × 113。然而当项指标增大时，费波那契质数越来越稀少。在10,000之内的1,229个质数p中，仅有26个对应到费波那契质数F_p（见上方例子n = 3, 4, 5, 7, ..., 9677，共26个）。^[2]

截至2014年8月 (2014-08)^[update]，已知最大的费波那契质数为F₈₁₈₃₉，共有17103位数。其为质数的结果是由David Broadhurst与Bouk de Water于2001年证明。^[3][4] 最大的可能费波那契质数为F_2904353，共有606974位数，由Henri Lifchitz于2014年发现。^[1]

另一方面，Nick MacKinnon证明了费波那契数列中，仅3, 5, 13三个数是孪生质数的成员。^[5]

参考资料

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Fibonacci Prime. MathWorld.