环状素数
 19937环状排列后产生的数。将最高位数移除，放到剩下数字的右边，一直到还原成原来数字为止。其中每一个数都是素数，因此19937是环状素数。 | |
| 得名自 | 环状，圆形 |
|---|---|
| 发表年份 | 2004 |
| 发表者 | Darling, D. J. |
| 已知项数 | 27 |
| 首项 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199 |
| 已知最大项 | (10^270343-1)/9 |
| OEIS编号 |
|
环状素数（英语：Circular prime）是在环状排列后仍然是素数的素数[1][2]。例如1193本身是素数，而其环状排列后，产生的1931、9311及3119都是素数，因此1193是环状素数[3]。考虑十进制的环状素数，若超过一位数的环状素数，只会由1、3、7、9四个数字组成，因为其中若有偶数，偶数排到个位数时，该数可被2整除，不是素数，若其中有0或5，排到个位数时，该数可被5整除，也不是素数[1][4]。
目前所有已知环状素数，各自循环中的素数完整列表示如下（所有一位数的素数，以及纯元数，其循环中只有一个素数）：
2、3、5、7、R2、13、17、37、79、113、197、199、337、1193、3779、11939、19937、193939、199933、R19、R23、R317、R1031、R49081、R86453、R109297及R270343
其中Rn是 n位数的纯元数。
在小于1023的数字中没有其他的环状素数[3]。
可交换素数是和环状素数有关的素数，环状素数是可交换素数的子集合（所有环状素数都是可交换素数，但不是每个可交换素数都是环状素数）[3]。
其他进制
在十二进制下，目前所有已知环状素数，各自循环中的素数完整列表示如下（用A及B表示十进制的10和11）：
- 2, 3, 5, 7, B, R2, 15, 57, 5B, R3, 117, 11B, 175, 1B7, 157B, 555B, R5, 115B77, R17, R81, R91, R225, R255, R4A5, R5777, R879B, R198B1, R23175, and R311407.
其中Rn是十二进制的纯元数。
十二进制下，没有其他小于1212的环状素数
在二进制下，只有梅森素数（二进制下的纯元数）会是环状素数。因为其中只要有任何一位为0，此循环到最小位数，结果就会是偶数。
参考资料
- ^ 1.0 1.1 The Universal Book of Mathematics, Darling, David J.: 70, [25 July 2010], （原始内容存档于2015-03-18）
- ^ Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math, Wells, D.: 47 (page 28 of the book), [27 July 2010], （原始内容存档于2011-07-21）
- ^ 3.0 3.1 3.2 Circular Primes, Patrick De Geest, [25 July 2010], （原始内容存档于2010-04-04）
- ^ The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge, Pickover, Clifford A.: 330, [9 March 2011], （原始内容存档于2013-04-30）
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