九角形（きゅうかくけい、きゅうかっけい、英：nonagon、enneagon）は、多角形の一つで、9本の辺と9個の頂点を持つ図形である。内角の和は1260°、対角線の本数は27本である。

正九角形においては、中心角と外角は40°で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の面積Sは、

${\displaystyle S={\frac {9}{4))a^{2}\cot {\frac {\pi }{9))\simeq 6.18182a^{2))$

となる。

${\displaystyle \cos(2\pi /9)}$を平方根と立方根で表すと^[1]、

${\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{9))={\frac ((\sqrt[{3}]{-4+4{\sqrt {3))i))+{\sqrt[{3}]{-4-4{\sqrt {3))i))}{4))={\frac ((\sqrt[{3}]{-1+{\sqrt {3))i))+{\sqrt[{3}]{-1-{\sqrt {3))i))}{\sqrt[{3}]{2^{4))))={\frac ((\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3))i}{2))}+{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3))i}{2)))){2))={\frac ((\sqrt[{3}]{\omega ))+{\sqrt[{3}]{\omega ^{2)))){2))=0.766044443...}$

正九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正九角形の頂点を二つおきに線で結ぶと正三角形ができる。

ネウシス作図または角の三等分ツールを使うことにより作図可能である。

• トマホーク(Tomahawk)（英語版）^[2]

• ネウシス作図（スライドと同時に回転が可能な目盛り付きの定規を用いる作図）（With a marked ruler）

• 性格を9種類に分類した表をエニアグラムというが、九角形を書く方法をエニアグラムと呼ぶ事もある。
• バハイ教の寺院は九角形である。

• 角の三等分問題

ウィキメディア・コモンズには、九角形に関連するカテゴリがあります。

ポータル 数学

• Weisstein, Eric W. "Nonagon". mathworld.wolfram.com (英語).