Кривая Вивиани — пространственная кривая, пересечение кругового цилиндра со сферой с центром на поверхности цилиндра и радиусом, равным диаметру цилиндра.

Названа в честь Винченцо Вивиани, который дал в 1692 году детальное исследование этой кривой и впервые отметил, что ограниченные ею на полусфере две области допускают простую квадратуру: их общая площадь такова, что поверхность оставшейся части полусферы равна площади квадрата, построенного на диаметре сферы^[1]. До Вивиани эту кривую изучали Де ла Лубер, Симон^[фр.] и Жиль Роберваль (1666).

• Кривая Вивиани является линией пересечения поверхности цилиндра

  ${\displaystyle (x-a)^{2}+y^{2}=a^{2))$

со сферой вдвое большего радиуса, центр которой лежит на поверхности цилиндра:

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=4\cdot a^{2}\,.}$

• Параметрическое уравнение:

  ${\displaystyle \left(a\cdot (1+\cos t),\ a\cdot \sin t,\ 2\cdot a\cdot \sin {\tfrac {t}{2))\right).}$

• Уравнения проекций на плоскости ${\displaystyle (x\,y)}$, ${\displaystyle (y\,z)}$, ${\displaystyle (x\,z)}$:

  ${\displaystyle x(z)=2\,r-{\dfrac {z^{2)){2\,r))\,,}$

  ${\displaystyle y(z)=\pm z\,{\sqrt {1-{\dfrac {z^{2)){4\,r^{2))))}\,,}$

  ${\displaystyle y(x)=\pm {\sqrt {x(2\,r-x)))\,,}$

  ${\displaystyle z(x)=\pm {\sqrt {2\,r\,(2\,r-x)))\,,}$

  ${\displaystyle x(y)=r\pm {\sqrt {r^{2}-y^{2))}\,,}$

  ${\displaystyle z(y)=\pm {\sqrt {2\,r^{2}\pm 2\,r\,{\sqrt {r^{2}-y^{2))))}\,.}$

• Проекция кривой Вивиани на общую касательную цилиндра и сферы является лемнискатой Жероно.
• Кривая Вивиани на пересекающейся с цилиндром полусфере отделяет такие две области, что площадь оставшейся части полусферы равна площади квадрата, построенного на диаметре сферы.

• Берже М. Геометрия, тт. 1—2. М: Мир, 1984.
• Loria G. Curve sghembe speciali, Ed. Zanichelli, Bologna, 1925.
• Roero C.S. L'intérêt international d'un problème proposé par Viviani, Actes de l’Univ. d'Été Hist. des Math., I.R.E.M. Toulouse, 1986.
• Roero C.S. The Italian challange to Leibnitzian calculus in 1692. Leibnitz and Viviani: a comparison of two epistemologies, V Int. Congress Leibnitz, Hannover, 1988.

Кривые
Определения	Аналитическая Жордана Канторова Урысона Уникурсальная Рациональная нормальная Овал Овоид Длина Кривизна
Преобразованные	Эволюта Эвольвента окружности Подера Антиподера Параллельная (эквидистанта) Двойственная Конхоида Никомеда, Слюза Инверсия Циссоида
Неплоские	Вивиани Винтовая линия Линия откоса Локсодрома Ортодромия Пространственная кардиоида Клелия
Плоские алгебраические	Конические сечения Гипербола Парабола Эллипс Окружность Прямая 3-й порядок (Кубика) Эллиптические Эллиптическая кривая Эллиптические функции Якоби Эллиптический интеграл Эллиптические функции Другие Аньезиана Декартов лист Трисектриса Маклорена Чирнгауза Офиурида Строфоида Полукубическая парабола Трезубец Циссоида Диокла 4-й порядок Каппа Кардиоида Уатта Персея Овал Декарта Лемнискаты Бернулли Овал Кассини Бута Жероно Аппроксимационные Сплайн B-сплайн Кубический Моносплайн Сглаживающий Совершенный Эрмита Безье Циклоидальные Кардиоида Нефроида Дельтоида Астроида Улитка Паскаля Другие Кривая Ферма
Плоские трансцендентные	Спирали Архимедова Ферма Галилея Гиперболическая «Жезл» Золотая Клотоида Логарифмическая Синусоидальная Циклоидальные Трохоида Циклоида Эпитрохоида Эпициклоида Гипотрохоида Гипоциклоида Квазитрохоида «Роза» Квадрифолий Скорейшего спуска (брахистохрона, дуга циклоиды) Другие Квадратриса Кохлеоида Погони Трактриса Трохоида Цепная линия перевёрнутая арочная Постоянной ширины Синусоида Рибокура Суперформула Суперэллипс Треугольник Рёло многоугольник Фигуры Лиссажу
Фрактальные	Простые Гильберта Госпера Кривая дракона Коха Леви Минковского Пеано Серпинского Топологические Салфетка Серпинского Ковёр Серпинского Губка Менгера Круговой фрактал Ковёр Аполлония