質數冪是数学名詞，是指單一素数的乘積組成的自然数。

例如：7 = 7¹、9 = 3²及32 = 2⁵都是質數冪，而6 = 2 × 3、12 = 2² × 3和 36 = 6² = 2² × 3²、40 = 2³ × 5不是，因為它們有兩個或超過兩個質因數。（數字1一般不算是質數）。

前幾個質數冪如下： 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... （OEIS數列A246655）、（OEIS數列A000961）（有1的數列）

質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素（primary numbers），例如準素分解。

質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪（2的冪次除外）都有一個原根，因此整數模的整数模n乘法群pⁿ是循環群。

有限域元素的總數一定是質數冪，相對的，質數冪一定是某一個有限域元素的個數（頂多有同构的差異）。

質數冪的一個特性常用在解析数论中：質數冪的集合中，不是質數的元素倒數和收斂，而質數的倒數和則發散。

質數冪的欧拉函数（φ）及除數函數（σ₀）和σ₁可以用下式計算：

${\displaystyle \varphi (p^{n})=p^{n-1}\varphi (p)=p^{n-1}(p-1)=p^{n}-p^{n-1}=p^{n}\left(1-{\frac {1}{p))\right),}$

${\displaystyle \sigma _{0}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{0\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}1=n+1,}$

${\displaystyle \sigma _{1}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n}p^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^{n}p^{j}={\frac {p^{n+1}-1}{p-1)).}$

所有的質數冪都是次方数（質數除外），質數冪不可能是楔形數、佩服數。

2的冪的數都是殆完全數。

所有的質數冪都是亏数。質數冪pⁿ是n次殆素数。還不確定質數冪是否可以是相亲数，若有這樣的數，pⁿ一定大於10¹⁵⁰⁰，且n一定大於1400。

在1997的電影《异次元杀阵》中，質數冪是其中重要的一部份，在像迷宮一樣的立方體結構中，質數冪是致命危險的指標。

• 殆素数
• 次方數
• 半素数

• Elementary Number Theory. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.

查 论 编 和因數有關的整數分類 簡介 質因數分解 因數 元因數 除數函數 質因數 算术基本定理 依因數分解分類 质数 合数 半素数 普洛尼克数 楔形数 无平方数因数的数 冪數 質數冪 平方數 立方數 次方數 阿喀琉斯數 光滑數 正规数 粗糙數 不尋常數 依因數和分類 完全数 殆完全數 准完全数 多重完全數 Hemiperfect數 Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number） 超完全數 元完全數 半完全数 本原半完全数 實際數 有許多因數 过剩数 本原過剩數 高過剩數 超過剩數 可羅薩里過剩數 高合成数 Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number） 奇異數 和真因子和數列有關 不可及数 相亲数 交際數 婚約數 其他 亏数 友誼數 孤獨數 卓越数 歐爾調和數 佩服數 節儉數 等數位數 奢侈數