瑞利分布

**瑞利分布**
	概率密度函數;
	累積分布函數;
参数
值域
概率密度函数
累積分布函數
期望值
中位數
眾數
方差
偏度
峰度
熵
矩生成函数
特徵函数

瑞利分布（Rayleigh distribution），又译为莱利分布，当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差、均值为0的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。例如，当随机复数的实部和虚部独立同分布于0均值，同方差的正态分布时，该复数的绝对值服从瑞利分布。该分布是以瑞利命名的。

瑞利分布的概率密度函数是^[1]

f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2))}e^{-x^{2}/2\sigma ^{2)),\quad x\geq 0,

参见

瑞利散射
莱斯衰落信道（英语：Rician fading）

參考文獻

^ Athanasios Papoulis, S Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", 2001, ISBN 0073660116 / 9780073660110

分类

[1] Athanasios Papoulis, S Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", 2001, ISBN 0073660116 / 9780073660110

[1]

瑞利分布

参见

參考文獻

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概率密度函數
累積分布函數
参数	$\sigma >0\,$
值域	$x\in [0;\infty )$
概率密度函数	${\displaystyle {\frac {x\exp \left({\frac {-x^{2)){2\sigma ^{2))}\right)}{\sigma ^{2))))$
累積分布函數	$1-\exp \left({\frac {-x^{2)){2\sigma ^{2))}\right)$
期望值	${\displaystyle \sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2))))$
中位數	$\sigma {\sqrt {\ln(4)))\,$
眾數	$\sigma \,$
方差	${\displaystyle {\frac {4-\pi }{2))\sigma ^{2))$
偏度	${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {\pi ))(\pi -3)}{(4-\pi )^{3/2))))$
峰度	${\displaystyle -{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2))))$
熵	$1+\ln \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2))}\right)+{\frac {\gamma }{2))$
矩生成函数	$1+\sigma t\,e^{\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2))}\left({\textrm {erf))\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2))}\right)\!+\!1\right)$
特徵函数	$1\!-\!\sigma te^{-\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2))}\!\left({\textrm {erfi))\!\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2))}\right)\!-\!i\right)$