Vrtnica (tudi rodoneja) je družina krivulj, ki so sinusoide narisane v polarnih koordinatah. Krivulje so si podobne, lahko jih podamo s pomočjo enačbe

${\displaystyle \!\,r=\cos(k\theta ).}$

kjer je ${\displaystyle k\,}$ celo število, ki določa obliko oziroma število listov, ki jih ima vrtnica, na naslednji način:

• ${\displaystyle 2k\,}$ listov kadar je ${\displaystyle k\,}$ paren
• ${\displaystyle k\,}$ listov kadar je ${\displaystyle k\,}$ neparen.

Ime rodoneja je krivulji dal rimskokatoliški duhovnik, filozof, matematik in inženir Luigi Guido Grandi (1671 – 1742) med letoma 1723 in 1728 ^[1].

• Kadar se ${\displaystyle k\,}$ konča z 0,5 (primeri 0,5, 2,5, ….) ima krivulja 4 liste.
• Kadar se ${\displaystyle k\,}$ konča z 1/3 ali 5/6 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2, 8,333333, …..) ima krivulja 12k listov
• Kadar se ${\displaystyle k\,}$ konča z 1/3 in je večji od 1 (primeri: 1,33334, 2,333334, ….) ima krivulja obliko vrtnice ter
  • ima 3k listov, če je ${\displaystyle k\,}$ paren
  • ima 6k listov, če je ${\displaystyle k\,}$ neparen
• Kadar se ${\displaystyle k\,}$ konča z 2/3 in je večji od 1 (primeri: 1,6666667, 2,66666667, …..) ima krivulja obliko vrtnice ter
  • ima 6k listov, če je ${\displaystyle k\,}$ paren
  • ima 3k listov, če je ${\displaystyle k\,}$ neparen

• Kadar je ${\displaystyle k\,}$ racionalno število je krivulja zaprta in ima končno dolžino.
• kadar pa je ${\displaystyle k\,}$ iracionalno število, je krivulja zaprta in ima neskončno dolžino.
• Kadar je ${\displaystyle k\,}$ paren, se bo krivulja izrisala točno enkrat, med tem, ko se bo ${\displaystyle \theta \,}$ povečal od 0 do ${\displaystyle 2\pi \,}$.

Če ima krivulja enačbo

${\displaystyle r=a\cos(k\theta )\,}$

kjer je

• ${\displaystyle k\,}$ pozitivno celo število, je za paren ${\displaystyle k\,}$

ploščina enaka

${\displaystyle {\frac {1}{2))\int _{0}^{2\pi }(a\cos(k\theta ))^{2}\,d\theta ={\frac {a^{2)){2))\left(\pi +{\frac {\sin(4k\pi )}{4k))\right)={\frac {\pi a^{2)){2))}$

in je za neparen ${\displaystyle k\,}$ enaka

${\displaystyle {\frac {1}{2))\int _{0}^{\pi }(a\cos(k\theta ))^{2}\,d\theta ={\frac {a^{2)){2))\left({\frac {\pi }{2))+{\frac {\sin(2k\pi )}{4k))\right)={\frac {\pi a^{2)){4))}$.

To velja tudi za vrtnice, ki so določene z enačbo

${\displaystyle r=a\sin(k\theta )\,}$.

• Lissajousova krivulja
• štiriperesna deteljica
• Maurerjeva vrtnica

• Vrtnica na MathWorld (angleško)
• Vrtnica na Xah Lee Web (angleško)
• Vrtnica v Encyclopedia of Science (angleško)
• Aplet za kreiranje vrtnice Arhivirano 2007-03-25 na Wayback Machine. (angleško)