Bernoullijeva lemniskata je ravninska krivulja, ki jo definirata dve dani točki ${\displaystyle F_{1}\,}$ in ${\displaystyle F_{2}\,}$, imenovani gorišči. Točki sta na razdalji ${\displaystyle 2a\,}$, tako da je ${\displaystyle PF_{1}\cdot PF_{2}=a^{2}\,}$.

Imenuje se po švicarskem matematiku Jakobu Bernoulliju I. (1654 – 1705), ki jo je prvi opisal v letu 1694 kot modifikacijo elipse.

Enačba Bernoullijeve lemniskate v polarnem koordinatnem sistemu je:

${\displaystyle r^{2}=2a^{2}\cos 2\theta \!\,.}$

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba Bernoullijeve lemniskate:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}=2a^{2}(x^{2}-y^{2})\!\,.}$

Parametrična oblika enačbe je:

${\displaystyle x={\frac {a{\sqrt {2))\cos(t)}{\sin(t)^{2}+1));\qquad y={\frac {a{\sqrt {2))\cos(t)\sin(t)}{\sin(t)^{2}+1))\!\,.}$

Bipolarna oblika enačbe za Bernoullijevo lemniskato je:

${\displaystyle rr'=a^{2}\!\,.}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x))={\begin{cases}{\mbox{neomejeno))&{\mbox{kadar je ))y=0{\mbox{ in ))x\neq 0\\\pm 1&{\mbox{kadar je ))y=0{\mbox{ in ))x=0\\{\frac {x(a^{2}-x^{2}-y^{2})}{y(a^{2}+x^{2}+y^{2})))&{\mbox{kadar je ))y\neq 0\end{cases))}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2))}={\begin{cases}{\mbox{neomejeno))&{\mbox{kadar je ))y=0{\mbox{ and ))x\neq 0\\0&{\mbox{kadar je ))y=0{\mbox{ in ))x=0\\{\frac {3a^{6}(y^{2}-x^{2})}{y^{3}(a^{2}+2x^{2}+2y^{2})^{3))}&{\mbox{kadar je ))y\neq 0\end{cases))}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} y))={\begin{cases}{\mbox{neomejeno))&{\mbox{kadar je ))2x^{2}+2y^{2}=a^{2}\\\pm 1&{\mbox{kadar je ))x=0{\mbox{ in ))y=0\\{\frac {y(a^{2}+2x^{2}+2y^{2})}{x(a^{2}-2x^{2}-2y^{2})))&{\mbox{v ostalih primerih ))\end{cases))}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} y^{2))}={\begin{cases}{\mbox{neomejeno))&{\mbox{kadar je ))2x^{2}+2y^{2}=a^{2}\\0&{\mbox{kadar je ))x=0{\mbox{ in ))y=0\\{\frac {3a^{6}(x^{2}-y^{2})}{x^{3}(a^{2}-2x^{2}-2y^{2})^{3))}&{\mbox{v ostalih primerih))\end{cases))}$

Ko sta znana prva dva odvoda, ni težko določiti ukrivljenost Bernoullijeve lemniskate:

${\displaystyle \kappa =\pm 3(x^{2}+y^{2})^{1/2}a^{-2}\!\,,}$

kjer je [[predznak]g izbran glede na smer gibanja vzdolž krivulje. Značilnost lemniskate je, da je velikost ukrivljenosti v vsaki njeni točki sorazmerna z razdaljo te točke od izhodišča.

• Boothova lemniskata
• Geronova lemniskata
• lemniskatna eliptična funkcija
• Gaussova konstanta
• seznam krivulj

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Lemniscate«. MathWorld.
• Bernoullijeva lemniskata na The MacTutor History of Mathematics (angleško)
• Bernoullijeva lemniskata v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (francosko)
• Bernoullijeva lemniskata v National Curve Bank (angleško)