Ортогона́льность (от греч. ὀρθογώνιος — прямоугольный) — свойство, обобщающее понятие перпендикулярности на произвольные линейные пространства с введённым скалярным произведением: если скалярное произведение двух элементов пространства равно нулю, то они называются ортогональными друг другу. Термин впервые использовался у Евклида.

Важной особенностью понятия является его привязка к конкретному используемому скалярному произведению: при смене произведения ортогональные элементы могут стать неортогональными, и наоборот.

Два линейных пространства ортогональны, если каждый элемент одного из них ортогонален любому элементу из другого. Это определение позволяет говорить о перепендикулярности двух прямых или прямой и плоскости в трёхмерном пространстве как об ортогональности (но не перпендикулярности двух плоскостей).

Ортогональная система — множество элементов, попарно ортогональных друг другу; каждую ортогональную систему можно преобразовать в ортонормированную — в которой каждый элемент приведён к единичной норме (во всех пространствах со скалярным произведением можно ввести норму). Ортогональная (ортономированная) система со свойством полноты образует ортогональный (ортонормированный) базис. Ортогональная матрица — матрица, столбцы которой образуют ортогональный базис.

Ортогональное преобразование — линейное преобразование, сохраняющее скалярное произведение; ортогональные преобразования заданного векторного пространства образуют ортогональную группу.

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е, исправленное. — М.: Добросвет, МЦНМО, 1998. — 320 с. — 5000 экз. экз. — ISBN 5-7913-0015-8.
• Стренг Г. Линейная алгебра и её применения = Linear Algebra and Its Applications. — М.: Мир, 1980. — 454 с.

Векторы и матрицы
Векторы	Основные понятия Вектор в геометрии Базис Ортогональный базис Координаты вектора Коллинеарность Ортогональность Линейная зависимость Пространство столбцов Виды векторов Единичный вектор Аксиальный вектор Изотропный вектор Нормаль Коллинеарность Нулевой вектор Радиус-вектор Собственный вектор Операции над векторами Линейная операция Сложение векторов Вычитание векторов Умножение вектора на число Произведения векторов Скалярное произведение Векторное произведение Смешанное произведение Псевдоскалярное произведение Двойное векторное произведение Типы пространств Векторное пространство Аффинное пространство Евклидово пространство Псевдоевклидово пространство Нормированное пространство Пространство Минковского
Матрицы	Основные понятия Умножение матриц Транспонированная матрица Эрмитово-сопряжённая матрица Симметричная матрица Обратная матрица Собственное значение Характеристический многочлен матрицы Специальные матрицы Единичная матрица Нулевая матрица Диагональная матрица Лямбда-матрица Разложения матриц LU-разложение Разложение Холецкого QR-разложение LUP-разложение Сингулярное разложение Спектральное разложение матрицы
Другое	Векторное исчисление Система линейных алгебраических уравнений Векторная функция Билинейная форма Квадратичная форма