Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается ${\displaystyle {\vec {0))}$ или ${\displaystyle \mathbf {0} }$.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор ${\displaystyle {\vec {0))}$, обладающий следующими свойствами:

${\displaystyle {\vec {a))+{\vec {0))={\vec {a))}$

Для любого вещественного числа ${\displaystyle c}$

${\displaystyle c\cdot {\vec {0))={\vec {0))}$

Для всякого вектора ${\displaystyle {\vec {a))}$, найдется такой вектор ${\displaystyle -{\vec {a))}$, что:

${\displaystyle {\vec {a))+(-{\vec {a)))={\vec {0))}$.

• Нейтральный элемент
• Ноль

• Винберг Э.Б. Курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001

Векторы и матрицы
Векторы	Основные понятия Вектор в геометрии Базис Ортогональный базис Координаты вектора Коллинеарность Ортогональность Линейная зависимость Пространство столбцов Виды векторов Единичный вектор Аксиальный вектор Изотропный вектор Нормаль Коллинеарность Нулевой вектор Радиус-вектор Собственный вектор Операции над векторами Линейная операция Сложение векторов Вычитание векторов Умножение вектора на число Произведения векторов Скалярное произведение Векторное произведение Смешанное произведение Псевдоскалярное произведение Двойное векторное произведение Типы пространств Векторное пространство Аффинное пространство Евклидово пространство Псевдоевклидово пространство Нормированное пространство Пространство Минковского
Матрицы	Основные понятия Умножение матриц Транспонированная матрица Эрмитово-сопряжённая матрица Симметричная матрица Обратная матрица Собственное значение Характеристический многочлен матрицы Специальные матрицы Единичная матрица Нулевая матрица Диагональная матрица Лямбда-матрица Разложения матриц LU-разложение Разложение Холецкого QR-разложение LUP-разложение Сингулярное разложение Спектральное разложение матрицы
Другое	Векторное исчисление Система линейных алгебраических уравнений Векторная функция Билинейная форма Квадратичная форма