Зацепление Уайтхеда
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Зацепление Уайтхеда — одно из основных зацеплений в теории узлов. Введено Уайтхедом в 1934 году как часть конструкции многообразия Уайтхеда.
Структура
[править | править код]Зацепление состоит из двух тривиальных узлов — одного кольца и одной фигуры в виде восьмёрки (то есть кольцо, к которому было применено движение Рейдемейстера типа I) — переплетённых без изменения формы так, что их нельзя разъединить. Если исключить самоскрещивание восьмёрки, зацепление Уайтхеда имеет четыре скрещивания. Поскольку каждое скрещивание снизу имеет парное скрещивание сверху, коэффициент зацепления равен 0. Зацепление не изотопно тривиальному узлу, но оно гомотопно по зацеплению[англ.] тривиальному узлу.
В нотации теории кос зацепление записывается следующим образом:
- .
Многочлен Джонса равен
- .
Этот многочлен и являются двумя множителями многочлена Джонса зацепления L10a140[англ.]; при этом является многочленом Джонса для зеркального отражения зацепления с многочленом Джонса .
См. также
[править | править код]- Узел Соломона
- Многообразие Фоменко — Матвеева — Викса[англ.]
- Двойное зацепление Уайтхеда[англ.]
Ссылки
[править | править код]- L5a1 Knot Atlas
- Weisstein, Eric W. Whitehead link (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.