Группа узла — характеристика узла, определяемая как фундаментальная группа его дополнения.

Пусть ${\displaystyle K\subset \mathbb {R} ^{3))$ есть узел. Тогда группа узла определяется как фундаментальная группа ${\displaystyle \pi _{1}(\mathbb {R} ^{3}\setminus K)}$.^[1].

По другим соглашениям узел рассматривается как вложение окружности в 3-сферу. В этом случае группу узла определяют как фундаментальную группу его дополнения в ${\displaystyle S^{3))$. Оба определения дают изоморфные группы.

• Два эквивалентных узла имеют изоморфные группы узлов, так что группа узла является инвариантом узла и может быть использована для установления неэквивалентности пары узлов. Однако два неэквивалентных узла могут иметь изоморфные группы узлов (см. пример ниже).

• Абелианизация группы узла всегда изоморфна бесконечной циклической группе ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. Это следует из того, что абелизация совпадает с первой группой гомологий, которую легко вычислить.

• Группу узлов (а также фундаментальную группу ориентированных зацеплений в общем случае) можно вычислить с помощью сравнительно простых алгоритмов, используя представление Виртингера^[англ.].

• Группа тривиального узла изоморфна ${\displaystyle \mathbb {Z} }$.
  • Обратное также верно.
• Группа трилистника изоморфна группе кос ${\displaystyle B^{3))$, эта группа имеет задание:

  ${\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }$ или ${\displaystyle \langle a,b\mid aba=bab\rangle }$.

• Группа ${\displaystyle (p,q)}$-торического узла обладает заданием:

  ${\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle }$.

• Группа восьмёрки имеет задание:

  ${\displaystyle \langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle }$.

• Прямой узел и бабий узел имеют изоморфные группы узлов, но узлы эти не эквивалентны.

• Группа зацепления^[англ.]

• Узлов и зацеплений группы — статья из Математической энциклопедии
• Болтянский В.Г.,Ефремович В.А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1982. — 160 с.

Теория узлов и зацеплений
Гиперболические	Восьмёрка (41) Три полуоборота (52) Стивидорный (61) 62[англ.] 63[англ.] 74 Мат Каррика (818) Пара Перко (10161) Кружевной (−2,3,7)[англ.] (12n242) Уайтхеда (52 1) Кольца Борромео (63 2) L10a140[англ.] Узел Конвея (11n34)
Сателлитные	Составные Бабий Прямой Сумма узлов
Торические	Тривиальный (01) Трилистник (31) Лапчатка (51) Семилистник[англ.] (71) Незацепленные[англ.] (02 1) Хопфа (22 1) Соломона (42 1)
Инварианты	Альтернирующий Инвариант Арфа[англ.] Число мостов (2-мостиковый) Брунново зацепление Хиральность (Обратимый) Число плёнок Число пересечений Инвариант Васильева Гиперболический объём Гомология Хованова Род Группа узла Группа зацепления Коэффициент зацепления Многочлены (Александера Скобка Кауфмана HOMFLY Джонса Кауфмана) Кружевное зацепление Простой узел (Список) Число отрезков Число трёхцветных раскрасок Число и задача развязывания
Нотация и операции	Нотация Александера – Бриггса[англ.] Нотация Конвея Нотация Даукера – Тистлетвэйта[англ.] Мутация Движение Рейдемейстера Скейн-соотношение
Другое	Теорема Александера Узел Берге Теория кос Сфера Конвея Дополнение узла Узел двойного тора Расслоённый узел Ленточный Срезанный Гипотезы Тэйта Скрученный Дикий Число закрученности Поверхность Зейферта