在泛函分析和数学的相关领域中，向量空间中的集合S，如果其可以线性膨胀以包括向量空间中的任意元素，则S被称为吸收集(英語：Absorbing set)。是径向集的特殊情形，^[1]有时也被直接称为径向集。^[2]

定义

给定在实数或复数域F上的向量空间X，集合S被${\displaystyle x\in X}$满足

${\displaystyle \forall \alpha \in \mathbb {F} :\vert \alpha \vert \geq r\Rightarrow x\in \alpha S}$

其中

${\displaystyle \alpha S:=\{\alpha s\mid s\in S\))$

集合S是吸收集的概念不同于S吸收X的某个其他子集T，后者意味着存在某个实数r>0使得${\displaystyle T\subseteq rS}$。

例子

• 在半赋範向量空间中，单位球是吸收集。

性质

• 吸收集的有限交仍是吸收集。

另请参阅

• 代数内部
• 有界集 (拓扑向量空间)（英语：Bounded set (topological vector space)）

参考文献

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics 53. Cambridge University Press. 1964: 4. 
• Schaefer, Helmut H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971: 11. ISBN 0-387-98726-6.