特洛伊天体

在天文学，特洛伊天体是与一颗较大的天体共享轨道的小天体（主要是小行星）。这些小天体在主天体前方或后方约60°，靠近其轨道上的L₄^{[锚点失效]}或L₅^{[锚点失效]}拉格朗日点上稳定的运行。特洛伊天体可以与行星或大型天然卫星共享其轨道。

特洛伊是一种类型的共轨天体。在这种排列中，一颗恒星和一颗行星围绕其共同的重心运行，该重心靠近恒星的中心，因为它通常比绕轨道运行的行星质量大得多。反过来，一颗比恒星和行星都小得多的质量，位于恒星-行星系统的拉格朗日点之一，受到通过该重心作用的组合引力的影响。因此，最小的物体以与行星相同的轨道周期绕重心运行，并且随着时间的推移，排列可以保持稳定^[1]。

在太阳系中，大多数已知的特洛伊天体共享木星轨道，它们被称为木星特洛伊，并分成在L₄的希腊营（在木星前方）和在L₅特洛伊营（在木星后方），大约有超过一百万颗大于一公里的木星特洛伊存在着^[2]，但现实已编目的仅有其中的7000多颗。在其它行星的轨道上，迄今为止只发现了9颗火星特洛伊、28颗海王星特洛伊、2颗天王星特洛伊和两颗地球特洛伊；一颗临时的金星特洛伊也是已知的。数值轨道动力学稳定性模拟表明，土星可能没有任何原始的特洛伊天体^[3]。

当主天体是一颗行星、次要天体是它的一颗卫星时也会出现同样的排列，使小得多的特洛伊卫星可以共享其轨道。所有已知的特洛伊卫星都是土星系统的一部分。土卫十三（Telesto）和土卫十四（Calypso）是土卫三（Tethys）的特洛伊天体，而土卫十二（Helene）和土卫三十四（Polydeuces）是土卫四（Dione）的特洛伊天体。

特洛伊小行星

1772年，意大利-法国的数学家和天文学家约瑟夫·路易士·拉格朗日得到了一般三体问题的两个常模解（共线和等边）^[4]。在受限三体问题中，一个质量可以忽略不计（拉格朗日没有考虑），该质量的五个可能位置现在被称为拉格朗日点。

“特洛伊”一词最初指的是轨道靠近木星拉格朗日点的特洛伊小行星。这些特洛伊天体长期以来一直以希腊神话中的特洛伊战争人物命名。按照惯例，在木星L₄点附近运行的小行星是以战争中希腊方面的人物命名的，而在木星L₅点附近轨道运行的小行星则来自特洛伊方面。但有两个例外，它们是在公约制定之前命名的，希腊的(624) 赫克特（英语：Hektor）和特洛伊的(617) 帕特罗克洛斯（英语：Patroclus）^[5]。

天文学家估计木星特洛伊的数量大约与小行星带的小行星数量一样多^[6]。

后来，人们发现了在海王星、火星和地球的拉格朗日点附近运行的天体^[7]，以及天王星和金星也有。在木星以外行星的拉格朗日点上的小行星可能被称为拉格朗日小行星^[8]。

已知的火星特洛伊：有4颗：(5261) 尤里卡（英语：Eureka）、(101429) 1998 VF₃₁、(311999) 2007 NS2、和(121514) 1999 UJ₇：唯一在L₄前导“云”的火星特洛伊天体^[9]^[10]，似乎还有2001 DH₄₇、2011 SC₁₉₁和2011 UN₆₃，但这些尚未被小行星中心认可。
已知有28颗海王星特洛伊^[11]，但预期海王星的大型特洛伊数量将比木星的大型特洛伊多出一个数量级^[12]^[13]。
2010 TK₇于2011年被确认为已知的第一颗地球特洛伊。它位于L₄拉格朗日点，该点位于地球前面^[14]。2020 XL₅在2021年被发现是另一颗地球特洛伊。它也位于L₄^[15]^[16]。
2011 QF₉₉于2013年被确认为第一颗天王星特洛伊。它位于 L₄拉格朗日点。2014 YX₄₉于2017年被宣告^[17]。
2013 ND₁₅是一颗临时的金星特洛伊，也是第一颗被识别的金星特洛伊。
大型小行星谷神星（矮行星）和灶神星有临时的特洛伊小行星^[18]。

行星的特洛伊天体

行星	在L₄的数量	在L₅的数量	L₄列表	L₅列表
水星	0	0	—	—
金星	1	0	2013 ND₁₅	—
地球	2	0	2010 TK₇，2020 XL₅	—
火星	1	13	(121514) 1999 UJ₇	许多
木星	7508	4044	许多	许多
土星	0	0	—	—
天王星	2	0	2011 QF₉₉，2014 YX₄₉	—
海王星	24	4	许多	许多

卫星的特洛伊天体

卫星	在L₄的数量	在L₅的数量	L₄列表	L₅列表
土卫三	1	1	土卫十三	土卫十四
土卫四	1	1	土卫十二	土卫三十四

稳定性

一个由恒星、行星和特洛伊天体组成的系统是否稳定，取决于它受到的扰动有多大。例如，这颗行星的质量如果与地球相当，并且还有一个木星质量的物体围绕这颗恒星运行，那么特洛伊天体的轨道将远不如第二颗行星的质量如同冥王星质量时稳定。

根据经验，如果m₁ > 100m₂ > 10,000m₃（此处的m₁，m₂，和 m₃，分别是恒星、行星、和特洛伊天体的质量。）。

更正式一点，在具有圆形轨道的三体系统中，稳定性条件为27(m₁m₂ + m₂m₃ + m₃m₁) < (m₁ + m₂ + m₃)²。所以特洛伊天体是一粒尘埃， m₃→0，强加上的下限为m₁/m₂是25+√621/2 ≈ 24.9599。如果这颗恒星是超大质量的，m₁→+∞，则在牛顿引力下，无论行星和特洛伊的质量如何，系统都是稳定的。并且如果 m₁/m₂ = m₂/m₃，则两者都必须超过13+√168 ≈ 25.9615。然而，这一切都假定是一个三体系统；一旦引入其它物体，即使距离遥远且体积较小，系统也需要更大的比率值才能有足够的稳定性。

行星特洛伊的轨道动画

地球特洛伊: 从 1600 到 2500年2010 TK7 的轨道动画

相对于太阳和地球

环绕地球

环绕太阳

太阳 · 地球 · 2010 TK₇

参考文献

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