Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) — множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.

Якщо ${\displaystyle V\!}$ векторний простір над полем ${\displaystyle K\!}$ і множина векторів ${\displaystyle M\subseteq V\!}$.

• ${\displaystyle M\!}$ називається лінійно незалежною, якщо будь-яка його скінченна підмножина є лінійно незалежною.
• Скінченна множина ${\displaystyle \ M'=\{\mathbf {v} _{1},\mathbf {v} _{2},\ldots ,\mathbf {v} _{n}\))$ називається лінійно незалежною, якщо лінійна комбінація векторів дорівнює нулю тільки в тривіальному випадку, тобто:

${\displaystyle \forall a_{1},\cdots ,a_{n}\in K:\quad a_{1}\mathbf {v} _{1}+a_{2}\mathbf {v} _{2}+\ldots +a_{n}\mathbf {v} _{n}=0\quad \iff \quad a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}=0.}$

• Якщо існує така лінійна комбінація векторів рівна нулю з хоча б одним ${\displaystyle a_{i}\neq 0}$, то ${\displaystyle M'\!}$ називається лінійно залежною.

• Якщо ${\displaystyle 0\in M}$, то ${\displaystyle M\!}$ є лінійно залежна.
• Якщо ${\displaystyle M\!}$ лінійно незалежна, то ${\displaystyle M'\!}$ лінійно незалежна для всіх ${\displaystyle M'\subseteq M}$.
• Якщо ${\displaystyle M\!}$ лінійно залежна, то ${\displaystyle M'\!}$ лінійно залежна для всіх ${\displaystyle M'\supseteq M}$.

• Система лінійних алгебраїчних рівнянь має однозначний розв'язок тоді і тільки тоді, коли стовпці її матриці є лінійно незалежними.

• Ранг матриці дорівнює кількості її лінійно незалежних рядків чи стовпців.

• Базис векторного простору також є множиною лінійно незалежних векторів.

• Геометричний зміст:
  • Вектори ${\displaystyle {\vec {a)),\;{\vec {b))}$ лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.
  • Вектори ${\displaystyle {\vec {a)),\;{\vec {b)),\;{\vec {c))}$ лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони компланарні.

• Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)
• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 400+ с.(укр.)

п о р Лінійна алгебра
Основи	Скаляр Вектор Векторний простір Множення на скаляр Проєкція вектора Лінійний підпростір Лінійне відображення Лінійна проєкція Лінійно незалежні вектори Лінійна комбінація Базис Зміна базису Вектор-рядки та вектор-стовпці Простір рядків та простір стовпців Ядро Власні вектори та власні значення Лінійні рівняння
Матриці	Множення Мінор Ранг Транспонування Невироджена Перетворення Блочна Розклад Метод Гаусса Метод Крамера
Білінійна	Ортогональність Скалярний добуток Добуток Адамара Добуток Кронекера Зовнішній векторний добуток Процес Грама — Шмідта Спряжений простір Простір з внутрішнім добутком
Полілінійна	Визначник Векторна алгебра добуток потрійний добуток семивимірний добуток[en] Геометрична алгебра[en] Зовнішня алгебра Бівектори[en] Полівектор Тензор
Чисельна	Число з рухомою комою Числова стійкість Розріджена матриця MATLAB BLAS LAPACK NumPy Порівняння бібліотек лінійної алгебри[en] Порівняння програмного забезпечення чисельного аналізу[en]