Očrtana krožnica
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Circumscribed_Polygon.svg/220px-Circumscribed_Polygon.svg.png)
Očrtana krožnica je v ravninski geometriji krožnica, ki poteka skozi vsa oglišča danega mnogokotnika. Množica točk, ki jo ta krožnica omejuje, se imenuje očrtani krog.
Obstoj očrtane krožnice
[uredi | uredi kodo]Krožnico lahko očrtamo samo nekaterim mnogokotnikom. Če očrtana krožnica obstaja, so stranice mnogokotnika tetive krožnice, zato takemu mnogokotniku rečemo tetivni mnogokotnik. Oglišča mnogokotnika so v tem primeru sokrožne točke.
Simetrala tetive vedno poteka skozi središče krožnice. To nam omogoča konstrukcijo očrtane krožnice, pa tudi kriterij, kdaj očrtana krožnice sploh obstaja. Imejmo podan mnogokotnik:
- Najprej konstruiramo simetrale vseh stranic.
- Če se simetrale vseh stranic sekajo v isti točki, potem očrtana krožnica obstaja in ta točka je središče očrtane krožnice.
- Polmer očrtane krožnice je razdalja med središčem in poljubnim ogliščem.
Polmer očrtane krožnice je v novejših matematičnih učbenikih vedno označen z R, polmer včrtane krožnice pa z r (v starejših učbenikih je bil polmer očrtane krožnice r, polmer včrtane krožnice pa ρ).
Nekateri mnogokotniki, ki jim lahko zagotovo očrtamo krožnico:
Trikotniku očrtana krožnica
[uredi | uredi kodo]Trikotnik ima značilnost, da se simetrale stranic vedno sekajo v isti točki, zato lahko trikotniku vedno očrtamo krožnico. Za polmer očrtane krožnice veljata dve pomembni formuli:
- povezava s ploščino (p) trikotnika:
Štirikotniku očrtana krožnica
[uredi | uredi kodo]Krožnico lahko očrtamo samo nekaterim štirikotnikom - imenujemo jih tetivni štirikotniki.
Karakteristična za tetivne štirikotnike je značilnost, da sta nasprotna kota suplementarna.
Za polmer štirikotniku očrtane krožnice (R) velja naslednja zveza s ploščino (p):
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.