调和平均数

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调和平均数（英語：harmonic mean），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。

调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數 ${\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n))$ 的调和平均数 $H$ 其计算公式为：

H={\frac {n}((\frac {1}{x_{1))}+{\frac {1}{x_{2))}+...+{\frac {1}{x_{n))))}.

或者

{\displaystyle H={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i))))))

二數的調和平均數

最常用的是二個正數值 ${\displaystyle x_{1))$ , ${\displaystyle x_{2))$ 的調和平均數 $H$ ：

{\displaystyle H={\frac {2}((\frac {1}{x_{1))}+{\frac {1}{x_{2))))}={\frac {2x_{1}x_{2)){x_{1}+x_{2))))

這種情形下，調和平均數 $H$ 和兩數的算術平均數 $A$ ,

A={\frac ((x_{1))+{x_{2))}{2)),

G={\sqrt ((x_{1))\cdot {x_{2)))),

有以下的關係。

H={\frac {G^{2)){A)).

1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

T={\frac {2m_{1}m_{2)){m_{1}+m_{2))}g

3.另外，两个电阻 ${\displaystyle R_{1))$ , ${\displaystyle R_{2))$ 并联后的等效电阻 ${\displaystyle R_{eq))$ ：

{\displaystyle R_{eq}={\frac {R_{1}R_{2)){R_{1}+R_{2))))

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

{\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2)){m_{1}+m_{2))))

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