學生 t 測試hok6 saang1 ti1 caak1 si5（英文：Student's t-test），簡稱 t 測試，係統計學上常用嘅一種分析方法^[1]，通常畀人攞嚟睇吓兩個組之間喺某一個變數上係咪有明顯嘅差異嘅，例如係比較兩個地區嘅人嘅身高或者係比較兩個農場嘅牛有冇話邊面嗰啲大隻啲。t 測試涉及以下嘅方程式，比較兩組喺個變數上嘅平均值：

${\displaystyle t={\frac ((\bar {X))_{1}-{\bar {X))_{2)){s_{p}{\sqrt {2/n))))}$

當中 ${\displaystyle n}$ 係成個樣本嘅大細， ${\displaystyle {\bar {X))_{1))$ 同 ${\displaystyle {\bar {X))_{2))$ 就係兩個組分別喺個變數上嘅平均值（mean），${\displaystyle s_{p))$ 係兩個組嘅標準差（t 測試假設咗兩個組嘅標準差相等），最後計到一個 ${\displaystyle t}$ 值出嚟。如果 ${\displaystyle t}$ 值好大，噉就表示咗「兩個組之間嘅差異」大過「組嘅內部差異」好多，噉亦都表示咗「個實驗嘅操作造成嘅差異」大過「隨機性嘅個體差異」－${\displaystyle t}$ 值愈大愈係表示兩個組之間嘅差異係因為組嘅存在而造成嘅。計到個 ${\displaystyle t}$ 值之後，仲有啲方法可以跟手計埋個顯著性嘅值出嚟。

呢個測係英國人 William Sealy Gosset 喺 1908 年發表嘅。發明者係健力士啤酒廠嘅員工，因為酒廠唔比佢嘅僱員寫學術論文，免得洩漏商業機密，所以佢用咗「學生」(Student) 呢個筆名來發表佢嘅研究。

獨立樣本 t 測試（independent samples t-test）指做 t 測試比較嗰兩個組係獨立同分佈（iid）嘅，例如做個心理學實驗，用隨機抽樣方法隨機噉抽咗 ${\displaystyle n}$ 個受試者返嚟，再用隨機方法將佢哋分落實驗組同對照組（即係每位受試者有 50% 機率入實驗組、50% 機率入對照組）^[2]。

配對樣本 t 測試（paired samples t-test / repeated-measure t-test）指做 t 測試嗰兩個組唔係獨立同分佈嘅，研究者做咗某啲嘢，令一組數值當中每一個都喺另外嗰組當中有個對應，例如做個心理學實驗，研究者想知個實驗操作會引致變數 ${\displaystyle X}$ 有乜變化，於是就喺實驗前量度 ${\displaystyle X}$ 一次，跟住對受試者做實驗操作，然後喺實驗後又量度 ${\displaystyle X}$ 一次（睇返重複量數設計）。喺呢個情況下，每位受試者都有一個「實驗前嘅 ${\displaystyle X}$ 值」（${\displaystyle X_{\text{pre))}$）同「實驗後嘅 ${\displaystyle X}$ 值」（${\displaystyle X_{\text{post))}$），研究者想比較兩組數值（總共有 ${\displaystyle n}$ 個數值，而受試者數量係 ${\displaystyle n/2}$），但兩組數值唔係獨立同分佈嘅－每個 ${\displaystyle X_{\text{pre))}$ 值都有一個相應嘅 ${\displaystyle X_{\text{post))}$ 值（一位受試者嘅 ${\displaystyle X_{\text{pre))}$ 值同佢嘅 ${\displaystyle X_{\text{post))}$ 值）。喺配對樣本 t 測試當中，兩組數值理論上會互相影響－每一個 ${\displaystyle X_{\text{post))}$ 理論上都會係相應嘅 ${\displaystyle X_{\text{pre))}$ 嘅函數（${\displaystyle X_{\text{post))=f(X_{\text{pre)))}$），所以同獨立樣本 t 測試比起嚟，配對樣本 t 測試嘅統計自由度（${\displaystyle df}$；睇下面）會明顯低啲^[2]：

${\displaystyle df={\frac {n}{2))-1}$

• 實驗組同對照組
• ANOVA

睇 傾 改 統計學
科學方法 Data 不確定 概率論 最佳化 常用概念一覽
收集數據（數據集） 抽樣 總體 樣本（大細 · 代表性） 隨機抽樣 系統抽樣 抽樣誤差 大數定律 倖存偏見 返去平均 量度 操作化同層次 連續同離散變數（離散化） 共同方法變異（哈曼測試） 時間同空間解像度 靈敏度同特異度 時間序列 名次 天花板同地板效應 數數據 刪失 信度效度 評分者間同評分者內信度 重測試信度 內部一致度 卡隆巴系數 建構效度 效標效度 分歧效度 內容效度 聚合效度 表面效度 實驗 實驗操作 實驗組同對照組 科學對照 隨機化實驗 實驗設計 受試間同受試內設計 析因實驗 自然實驗 准實驗 臨床研究（臨床試驗 · 隨機對照試驗） 第啲方法 觀察研究（橫切面同縱向研究 · 隊列研究） 社會統計調查（自我報告研究 · 問卷調查 · 李卡特量表 · 民意調查） 檔案研究
描述統計學 連續數據 集中趨勢 平均 Mean（算術 · 幾何 · 調和） Median Mode 離散程度 方差同標準差 全距 百分位數（四分位距） 變異系數 離散指數 協方差矩陣 分佈形狀 動差（偏度 · 峰度） 標準誤差 中央極限定理 統計相關 正相關同負相關 皮亞遜積差相關係數 協方差 等級相關（斯皮亞曼 · τ） 局部相關 組內相關 自相關 交叉相關 相關唔蘊含因果 統計圖 棒形圖 圓形圖 折線圖 組織圖 箱形圖 散佈圖 象形圖 統計圖形 相關概念 頻率 統計量 標準分數 缺失數據 結合數據 誤差積聚 班佛定律 數據視覺化
推論統計學 統計理論 總體 統計量 獨立同分佈 實證分佈函數 重抽樣（自助抽樣法） 損失函數 效率 統計距離 特徵值同特徵向量 頑健統計 再現 概率分佈 離散定連續 對稱 概率質量函數同概率密度函數 累計函數 常態分佈（鐘形線） 頻率分佈 抽樣分佈（順序統計量 · 充分統計量） 聯合分佈 學派詮釋 頻率學派推論 貝葉斯推論 貝葉斯概率（先驗 · 後驗） 假說檢定 假說（虛無假說 · 備擇假說） 單側同雙側檢定 第一型同第二型錯誤 顯著差異 統計功效 自變數同應變數 因果關係 效應值 分析層次 估計理論 點估計（最大似然估計） 區間估計（信心區間 · 預測區間） 重抽樣（自助抽樣法 · 交叉驗證） 蒙地卡羅方法 平均比較 學生 t 測試（獨立樣本 · 配對樣本） Z 測試 F 測試 統計自由度 多重比較問題（邦佛朗尼校正） 等分散性同異分散性 ANOVA 單因子 雙因子 重複量數 多變量 協方差分析 統計模型 控制、中介、調節、混淆同壓制變數 參數 單變量同多變量分析 模型標明同選擇 多組分析 約束 可解釋變異 敏感度分析 插值同外推 混合物 可詮釋度 　適合度 適合度指標 卡方檢定 赤池資訊量準則 貝葉斯資訊量準則 RMSEA SRMR CFI
迴歸分析同相關技術 基礎 殘差同誤差 固定效應、隨機效應同混合模型 多重迴歸模型（多重共線性） 普通最小二乘法 殘差平方和 均方誤差 標準誤差 決定系數 線性迴歸（簡單線性） 進階模型 非線性迴歸分析 Sigmoid 函數 邏輯迴歸 一般線性模型 泊淞迴歸分析 自迴歸模型 逐步迴歸 多變量適應性迴歸模型 相關技術 生還分析（函數 · 失效率 · K-M 估計量 · Log-rank 測試同比例危機） 結構方程同通徑分析（量度同結構模型 · 修改指數 · 量度不變特性 · 交叉滯後） 等級線性模型
第啲常用嘅分析技術 因素分析 可觀察變數同潛在變數（心理建構） 潛在變數模型 降維 因素結構 因素負荷量 探索型同確定型 主成份分析 卡隆巴系數 張量分解 結構方程式模型 時間序列 平穩過程 馬可夫鏈 時域（自相關 · 交叉相關） 頻域（傅利葉分析） 格蘭傑因果關係 拉雜技術 探索分析 高氏 kappa 獨立成份分析 聚類分析 統計分類 線性判別分析 點過程（點場） 麥倫瑪測試 非參數統計學（MWU 測試） 事後分析 元分析
應用（誤用） 自然科學 統計力學 生物統計學（生物資訊科學 · 臨床試驗 · 傳染病學） 社會科學 社會統計學（精算學 · 經濟測量學 · 人口統計學 · 心理測量學） 地圖學 市場調查 語言學 工程科技 工程統計學（可靠度工程） 機械學習 統計分類 偏好學習 擬亂數產生 異常檢測 推薦系統 自然語言處理 數據探勘
數學主題 統計學類