以利亚加玛码（Elias gamma code）是一种用于正整数之通用编码。该码由Peter Elias发明。此编码常被用于无法事先得知上界之正整数。

编码

对于待编码正整数 X≥1：

1. 令 N=⌊log₂ X⌋ ，故 2^N ≤ X < 2^N+1
2. 输出 N 个零位元
3. 接着输出 X 的二进制表示。

另一个等价的编码方式为：

1. 输出 N 的一进位表示
2. 将余下的 N 个位元接在上述之后。

要对 ${\displaystyle x}$ 进行编码，以利亚戴尔达码必须使用 ${\displaystyle 2\lfloor \log _{2}(x)\rfloor +1}$ 个位元。

以下为一编码对照表：

解码

以利亚加玛码之解码遵循下列步骤：

1. 读取并计数零位元直到第一个一位元出现，假设共有 N 个零位元出现
2. 从第一个一位元之后，再读取 N 个位元，并将之还原成十进制正整数，令之为 M
3. 最终解码为 2^N+M

用途

以利亚加玛码最常见之用途为待编数之上界未知时，或是压缩小数值较大数值频繁之资料。以利亚加玛码可做为以利亚戴尔达码之一部分。

一般化

以利亚加玛码并不适用于零或负整数。一个一般化的方式是在最左侧先加一个一位元，解码时再行扣掉。另一个方法是在编码前将所有整数映射至正整数，例如：(0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, ...) 对应至 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...)。

参考项目

• Elias, Peter (March 1975). "Universal codeword sets and representations of the integers". IEEE Transactions on Information Theory 21 (2): 194–203.
• Classical and Quantum Information Theory: An Introduction for the Telecom ...（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• A Concise Introduction to Data Compression（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Data Compression: The Complete Reference（页面存档备份，存于互联网档案馆）