魏尔施特拉斯判别法
无穷级数
ζ
(
s
)
=
∑
k
=
1
∞
1
k
s
{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s))))
无穷级数
审敛法
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级数
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魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。
假设是定义在集合内的一个实数或复数函数的数列，并存在正的常数，使得
对于所有的≥和内所有的。进一步假设级数
收敛。那么级数
在内一致收敛（常规意义下，以一致收敛的柯西逼近形式证明）。
如果函数的陪域是任何一个巴拿赫空间，则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立，但要把
换成
- ,
其中是巴拿赫空间的范数。 范数的选取方法与结果一般无关。
参考文献
- Rudin, Walter. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 1991. ISBN 0-07-054236-8.
- Rudin, Walter. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. May 1986. ISBN 0-07-054234-1.
- Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.
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(see original file).
