无穷级数
ζ
(
s
)
=
∑
k
=
1
∞
1
k
s
{\displaystyle \zeta (s)=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k^{s))))
无穷级数
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查论编
狄利克雷判别法(Dirichlet test)是一个级数审敛法,以数学家约翰·彼得·狄利克雷命名。
给定两个实数级数
和
,如果级数满足
![{\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dda273ceafc8d131ab0356ed556e4404818471e)
![{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d7b1e35359928f755f4b2e11910157bf977816d)
对于所有正整数![{\displaystyle N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3)
其中M是某个常数,那么级数
收敛。
狄利克雷判别法的一个推论,是更加常用的交错级数判别法:
。
另外一个推论是当
是一个趋于零的递减数列时,
收敛。