Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.

Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.

Такі означення еквівалентні. Топологічний простір ${\displaystyle (X,\mathrm {T} )}$ називається зв'язним, якщо:

1. Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише ${\displaystyle X}$ та ${\displaystyle \emptyset }$.
2. ${\displaystyle X}$ не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
3. ${\displaystyle X}$ не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
4. Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише ${\displaystyle X}$ та ${\displaystyle \emptyset }$.

• ${\displaystyle \mathbb {R} }$ зі стандартною топологією є зв'язним топологічним простором.

• Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Топологія
Галузі топології	Загальна Алгебрична Континуум Диференціальна Геометрична[en] Гомологія когомологія
Ключові поняття	Відкрита множина / Замкнута множина Внутрішність Неперервність Топологічний простір компактний зв'язний гаусдорфів метричний рівномірний Гомотопія Гомотопічна група Фундаментальна група Симпліційний комплекс CW-комплекс Многовид Розшарування Друга аксіома зліченності Бордизм
Характеристики	Характеристика Ейлера Числа Бетті Індекс контуру відносно точки Клас Чженя Орієнтовність
Основні результати	Теорема Банаха про нерухому точку Когомологія де Рама Теорема Брауера про інваріантність областей Гіпотеза Пуанкаре Теорема Тихонова Лема Урисона
Топологія Топологія