Бордизм, також бордантність — термін топології, що використовується самостійно або ж у складі стандартних словосполучень в кількох споріднених сенсах. Майже у всіх з них замість бордизма раніше вживали термін кобордизм, попередня термінологія також збереглася.

Неорієнтовані бордизми — найпростіший варіант бордизмів. Два гладких замкнутих ${\displaystyle n}$-вимірних многовида ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle M'}$ бордантні (обмежують, або внутрішньо гомологічні), якщо існує гладкий компактний ${\displaystyle (n+1)}$-вимірний многовид ${\displaystyle W}$ (що його називають плівкою), край якого складається з двох многовидів ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle M'}$, (або точніше многовидів ${\displaystyle M_{0))$ і ${\displaystyle M_{1))$ дифеоморфних, відповідно, ${\displaystyle M}$ і ${\displaystyle M'}$ через деякі дифеоморфізми ${\displaystyle g_{0}\colon M\to M_{0))$ і ${\displaystyle g_{1}\colon M'\to M_{1))$). Сукупність многовидів, бордантних один одному, називається класами бордизмів, а трійку ${\displaystyle (W,\;M_{0},\;M_{1})}$ називають бордизмом (точніше було би казати про п'ятірку ${\displaystyle (W,\;M_{0},\;M_{1},\;g_{0},\;g_{1})}$).

Множина класів бордизмів ${\displaystyle n}$-вимірних многовидів утворюють абелеву групу ${\displaystyle \Omega _{n}^{O))$ відносно незв'язного об'єднання, що називають групою бордизмів. Нулем в ній служить клас бордизмів, що складаються з многовидів, які є межею деякого многовиду (інші назви: ${\displaystyle M}$ — обмежуючий многовид, ${\displaystyle M}$ — внутрішньо гомологічно, або бордантно нулю). Елементом ${\displaystyle \Omega _{n}^{O))$ оберненим даному класу бордизмів, є сам цей клас (так як об'єднання двох копій ${\displaystyle M}$ дифеоморфно межі прямого добутку ${\displaystyle M\times [0,\;1]}$). Пряма сума ${\displaystyle \Omega _{*}^{O))$ груп ${\displaystyle \Omega _{n}^{O))$ є комутативним градуйованим кільцем, множення у якому індуковане прямим добутком многовидів, з одиницею, заданою класом бордизмів точки.

Перший приклад — бордизм оснащених многовидів, введений в 1938 році Понтрягіним, який показав, що класифікація цих бордизмів еквівалентна обрахуванню гомотопічних груп сфер ${\displaystyle \pi _{i}(S^{n})}$, і таким шляхом зміг знайти ${\displaystyle \pi _{n+1}(S^{n})}$ і ${\displaystyle \pi _{n+2}(S^{n})}$. Неорієнтовані та орієнтовані бордизми були уведені в 1951—53 роках Рохліним, який обрахував ${\displaystyle \Omega _{n}^{SO))$ для ${\displaystyle n\leqslant 4}$. Понтрягін довів, що якщо два многовида бордантні, то у них однакові характеристичні числа. Згодом виявилося, що зворотне теж вірно.

• Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология / Пер. с англ. — М: Мир, 1972. — 280 с.

• ${\displaystyle h}$-кобордизм

п о р Топологія
Галузі топології	Загальна Алгебрична Континуум Диференціальна Геометрична[en] Гомологія когомологія
Ключові поняття	Відкрита множина / Замкнута множина Внутрішність Неперервність Топологічний простір компактний зв'язний гаусдорфів метричний рівномірний Гомотопія Гомотопічна група Фундаментальна група Симпліційний комплекс CW-комплекс Многовид Розшарування Друга аксіома зліченності Бордизм
Характеристики	Характеристика Ейлера Числа Бетті Індекс контуру відносно точки Клас Чженя Орієнтовність
Основні результати	Теорема Банаха про нерухому точку Когомологія де Рама Теорема Брауера про інваріантність областей Гіпотеза Пуанкаре Теорема Тихонова Лема Урисона
Топологія Топологія