Розшарування — взагалі кажучи, неперервне сюр'єктивне відображення

${\displaystyle \pi \colon X\to B}$

між топологічними просторами.

При цьому

• ${\displaystyle X}$ називається простором розшарування (або тотальним простором розшарування або розшарованим простором)
• ${\displaystyle B}$ — базою розшарування,
• ${\displaystyle \pi }$ — проєкцією розшарування,
• ${\displaystyle F_{b}=\pi ^{-1}(b)}$ — шаром над ${\displaystyle b\in B}$.

Зазвичай розшарування подають як об’єднання шарів ${\displaystyle F_{b))$, що параметризовані базою ${\displaystyle B}$ і склеяні топологією простору ${\displaystyle X}$.

Часто термін «розшарування» вживають як коротку назва для більш спеціальних термінів, таких як гладке розшарування або локально тривіальне розшарування.

• Перетин розшарування ${\displaystyle f:X\to B}$, відображення ${\displaystyle h:B\to X}$ таке, що ${\displaystyle f\circ h}$ ― тотожне відображення на ${\displaystyle B}$.
• Розшарування називається тривіальним, якщо його простір гомеоморфний прямому добутку ${\displaystyle X\times F}$, а проєкція задається канонічним чином:

${\displaystyle \pi (x,f)=x,\quad x\in X,~f\in F}$

• Локально тривіальне розшарування
• Розшарування Гуревича
• Розшарування Зейферта
• Розшарування Серра
• Розшарування Гопфа
• Гладке розшарування
• Векторне розшарування

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М : ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М : Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М : Наука, 1981. — 344 с.

Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Топологія
Галузі топології	Загальна Алгебрична Континуум Диференціальна Геометрична[en] Гомологія когомологія
Ключові поняття	Відкрита множина / Замкнута множина Внутрішність Неперервність Топологічний простір компактний зв'язний гаусдорфів метричний рівномірний Гомотопія Гомотопічна група Фундаментальна група Симпліційний комплекс CW-комплекс Многовид Розшарування Друга аксіома зліченності Бордизм
Характеристики	Характеристика Ейлера Числа Бетті Індекс контуру відносно точки Клас Чженя Орієнтовність
Основні результати	Теорема Банаха про нерухому точку Когомологія де Рама Теорема Брауера про інваріантність областей Гіпотеза Пуанкаре Теорема Тихонова Лема Урисона
Топологія Топологія