Vitenskapsåret 1513 er en oversikt over hendelser, prisvinnere, fødte og avdøde personer med tilknytning til vitenskap i 1513.

• 9. februar − Pedro de Mascarenhas oppdaget Maskarenene øst for Madagaskar.
• 27. mars − Juan Ponce de León oppdaget som første kjente europeer territoriet som nå er USA, nærmere bestemt Florida. Han anså det feilaktig som insulært. Ekspedisjon gikk i land 2. april.^[1]
• Mai - Den portugisiske oppdageren Jorge Álvares gjorde landgang på Nei Lingding Dao i elvemunningen til Perlefloden i Kina.^[1]
• 26. september - Vasco Núñez de Balboa, «stille på en topp i Darién», den første europeer som nådde fram til det som siden er kjent som Stillehavet.^[1]
• Portugisere gjorde landgang på Ambon i Molukkene for første gang.

• Piri Reis fullførte Piri Reis-kartet, tegnet på gaselleskinn. Kartet har en god framstilling av Afrikas vestkyst og Sør-Amerikas østkyst. Istanbul.
• Martin Waldseemüller fikk publisert kartet «Tabula Terre Nove» (Kart over den nye verden), tegnet om lag 1508. Det var det første kartet som viste Den nye verden separat i et atlas. Nancy.
• Johannes Stöffler fikk publisert avhandlingen «Elucidatio fabricae ususque astrolabii», om bygging og bruk av astrolabier. Oppenheim.

• Eucharius Rösslin fikk utgitt «Der Rosengarten», en håndbok i obstetrikk hovedsakelig for jordmødre skrevet på tysk, Boken ble oversatt til mange språk og får stor sirkulasjon i Europa. Frankfurt am Main.

• 8. februar − Daniel Barbaro (død 1570), venetiansk diplomat og humanist med interesse for optikk.
• Jacques Daléchamps (død 1588), fransk lege og botaniker.

• Ibn Ghazi al-Miknasi (født 1437), marokkansk lærd og matematiker.
• Hua Sui (født 1439), kinesisk pioner innen bevegelige metalltyper til trykking.

• 
  Verdenskart av Martin Waldseemüller
• 
  Piri Reis-kartet