Unha elipse é o lugar xeométrico dos puntos do plano tales que a suma das distancias a dous puntos fixos chamados focos é unha constante positiva e igual á distancia entre os vértices.

Unha elipse é a curva cerrada que resulta de cortar a superficie dun cono por un plano oblicuo ao seu eixo de simetría –cun ángulo maior que o da xeratriz respecto do eixo de revolución.^[1] Unha elipse que xira arredor do seu eixo menor xera un esferoide achatado, mentres que unha elipse que xira arredor do seu eixo principal xera un esferoide alargado.

A elipse, como curva xeométrica, foi estudada por Menaechmus, investigada por Euclides, e o seu nome atribúeselle a Apolonio de Perge. O foco e a directriz da sección cónica dunha elipse foron estudadas por Pappus. En 1602, Johannes Kepler cría que a órbita de Marte era ovalada, pero máis tarde descubriu que se trataba dunha elipse, co Sol como foco. De feito, Kepler foi quen introduciu a verba «focus» e publicou o seu descubrimento en 1609. Edmond Halley, en 1705, demostrou que o cometa que agora leva o seu nome trazaba unha órbita elíptica arredor do Sol.^[2]

A elipse posúe un «eixo maior», trazo AB (que equivale a ${\displaystyle \,{2a))$), e un «eixo menor», trazo CD; a metade de cada un deses eixos recibe o nome de «semieixo» («semieixo maior» e «semieixo menor»).

Sobre o eixe maior existen dous puntos ${\displaystyle \,{F_{1))}$ e ${\displaystyle \,{F_{2))}$ que se lles chaman «focos».

O punto ${\displaystyle \,{Q))$ pode estar localizado en calquera lugar do perímetro da elipse.

Se ${\displaystyle 'F_{1}'}$ e ${\displaystyle 'F_{2}'}$ son dous puntos do plano e d é unha constante maior que a distancia ${\displaystyle F_{1}F_{2))$, un punto Q pertencerá á elipse, se:

${\displaystyle F_{1}Q+F_{2}Q=d=2a\,}$

onde ${\displaystyle a\;}$ é o semieixo maior da elipse.

A excentricidade dunha elipse é a razón entre a súa semidistancia focal (segmento ${\displaystyle F_{1}D}$ ou ${\displaystyle F_{2}D}$), denominada pola letra 'c', e o seu semieixo maior. O seu valor atópase entre cero e un.

${\displaystyle e={\frac {c}{a))}$ , con (0 < e < 1)

Dado que ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2))))$ , tamén vale a relación:

${\displaystyle e={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2)){a^{2))))={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a))\right)^{2))))$

A excentricidade indica a forma duna elipse; unha elipse será máis redondeada canto máis se aproxime a súa excentricidade ao valor cero.^[3]

Unha elipse, por definición, a suma da lonxitude de ambos segmentos (azul + vermello) é unha cantidade constante, a cal sempre é igual á lonxitude do eixo maior.

Na elipse da dereita, a constante é 10. Equivale á lonxitude medida dende o foco ${\displaystyle \,{F_{1))}$ ao punto ${\displaystyle \,{Q))$ (localizado en calquera lugar da elipse) sumada á lonxitude dende o foco ${\displaystyle \,{F_{2))}$ até ese mesmo punto ${\displaystyle \,{Q))$. (O segmento de cor azul sumado ao de cor vermella).

O segmento correspondente, tanto trazo ${\displaystyle \,{QF_{1))}$ (cor azul), como ao ${\displaystyle \,{QF_{2))}$ (cor vermella), chámase «radio vector». Os dous «focos» equidistan do centro ${\displaystyle \,{0))$. Na animación, o punto ${\displaystyle \,Q}$ percorre a elipse, e nel converxen ambos segmentos (azul e vermello).

• Órbita

• Animación dun plano seccionando un cono e determinando a curva cónica elipse(en castelán)
• Animación educativa para estudar a elipse(en castelán)
• Cálculo do perímetro dunha elipse(en castelán)
• Elipse, en Mathworld (en inglés)