Cuadrilátero
![Imaxe dun cuadrilátero.](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Geometrie_quadrilataire.png/250px-Geometrie_quadrilataire.png)
En xeometría euclidiana, un cuadrilátero, cuadrángulo ou tetrágono[1] é un polígono de catro lados e catro vértices.
Proposicións
[editar | editar a fonte]- Os cuadriláteros teñen dúas diagonais.
- As diagonais dun cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.
- A suma das medidas dos ángulos dun cuadrilátero convexo es 360º ou 2π radiáns.
- Se un cuadrilátero está inscrito nunha circunferencia, a suma da medida dos seus ángulos opostos é igual a 180º.
- Sexa ABCD un cuadrilátero inscrito nunha circunferencia de diámetro , entón as proxeccións dos lados AD e BC sobre a recta CD son iguais.[2]
- A área dun cuadrilátero inscrito obtense coa fórmula onde a, b, c, d son os lados e p é o semiperímetro.
- Se se unen con catro segmentos os puntos medios de todos os lados dun cuadrilátero, entón eses segmentos forman un paralelogramo.
- Se un cuadrilátero está circunscrito entón a suma dos seus lados opostos son iguais. .[3]
- Para un cuadrilátero convexo cúmprese que onde son os lados; , as diagonais e m, a lonxitude do segmento que une os puntos medios das diagonais.
- Tamén se verifica: onde son as diagonais e son os segmentos, que unen os puntos medios de lados opostos, chamados simedianas.[3]
Elementos dun cuadrilátero
[editar | editar a fonte]Os elementos dun cuadrilátero son:
- 4 vértices: puntos de intersección dos lados que conforman o cuadrilátero.
- 4 lados: segmentos que unen os vértices contiguos.
- 2 diagonais: segmentos con extremos que son dous vértices non contiguos.
- 4 ángulos interiores: o determinado por dous lados contiguos.
- 4 ángulos exteriores: o determinado pola prolongación dun dos lados sobre un vértice e o contiguo no mesmo vértice.
- Un incentro, centro da circunferencia inscrita.
Clasificación dos cuadriláteros
[editar | editar a fonte]- Cóncavo. Un dos seus ángulos é maior de 180 graos.
- Convexo. Todos os seus ángulos internos son menores de 180 graos.
Clasificación dos cuadriláteros convexos
[editar | editar a fonte]- Paralelogramo: os lados son paralelos dous a dous. Polo tanto, os lados opostos teñen a mesma lonxitude, e os ángulos opostos teñen a mesma amplitude. Entre os paralelogramos distinguimos:
- Cadrado ten catro lados iguais e catro ángulos iguais, que son rectos. Sendo equilateral e equiangular, é un cuadrilátero regular.[4]
- Rectángulo ten catro ángulos rectos.
- Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais.
- Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos.
- Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios:
- Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos.
- Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais.
- Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres.
- Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos
- Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse:
- Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto.
- Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos.
- Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común.
- Inscrito ou cíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas.[5]
Fórmulas
[editar | editar a fonte]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d0/Tetragon_measures.svg/275px-Tetragon_measures.svg.png)
os catro vértices: A, B, C, D ;
as dúas diagonais: e, f.
- A suma dos ángulos internos é igual a 360°:
- Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:
- A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:
(para un cuadrilátero con concavidade en C cambiar o primeiro signo + por -).
Cuadriláteros inscritos
[editar | editar a fonte]Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo
os seus lados a,b,c d; e as súas diagonais d1, d2
Teorema de Arquímedes-Faure
[editar | editar a fonte]Dado o cuadrilátero inscrito de lados a, b, c, d; de diagonais perpendiculares que ao intersecárense determinan os segmentos m, n nun deles e p, q no outro, R o raio da circunferencia circunscrita. En tal caso cúmprense as igualdades:
(1)
Cuadrilátero circunscrito
[editar | editar a fonte]Con lados tanxentes a unha circunferencia e os seus vértices son puntos comúns a cada dous lados tanxentes.
Notas
[editar | editar a fonte]- ↑ Definicións no Dicionario da Real Academia Galega e no Portal das Palabras para cuadrilátero.
- ↑ Aplicando simetría.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 M. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid
- ↑ Benítez: Geometría Plana, impreso en México
- ↑ Geometría superior, Bruño
- ↑ Heddy Ilasaca.Formulario de Matemáticas y Ciencia
Véxase tamén
[editar | editar a fonte]Outros artigos
[editar | editar a fonte]1–10 | |
---|---|
11–20 | |
Outros | Triacontágono · Tetracontágono · Pentacontágono · Hexacontágono · Heptacontágono · Octacontágono · Eneacontágono · Hectágono · Chiliágono · Miriágono · Megágono · Googólgono |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.