En algèbre linéaire, une famille génératrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons linéaires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace.

Soit un corps K, et soit E un espace vectoriel sur K. Une famille finie ${\displaystyle (e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n})}$ d'éléments de E (vecteurs) est dite génératrice de E si :

${\displaystyle \forall x\in E,\ \exists (\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{n})\in K^{n},\ x=\sum _{k=1}^{n}\lambda _{k}e_{k))$.

Une famille infinie ${\displaystyle (e_{i})_{i\in I))$ est dite génératrice si, pour tout vecteur v de E, il existe une famille de scalaires ${\displaystyle (\lambda _{i})_{i\in I))$ à support fini, telle que ${\displaystyle v=\sum _{i\in I}\lambda _{i}e_{i))$. En bref, la famille est génératrice de E si tous les vecteurs de l'espace E s'expriment comme combinaisons linéaires des vecteurs de la famille ${\displaystyle (e_{i})_{i\in I))$.

Si en plus la famille est libre, alors c'est une base de E.

Le sous-espace vectoriel engendré par une famille ${\displaystyle (f_{i})_{i\in I))$ est le plus petit sous-espace vectoriel F de E contenant tous les vecteurs de la famille. La famille ${\displaystyle (f_{i})_{i\in I))$ est une famille génératrice de F. On peut noter ${\displaystyle F=\mathrm {Vect} (f_{i})_{i\in I))$.

v · m Algèbre linéaire générale
Vecteur Scalaire Combinaison linéaire Espace vectoriel Matrice
Famille de vecteurs	Famille génératrice Famille libre (indépendance linéaire) Base Théorème de la base incomplète Théorème de la dimension pour les espaces vectoriels Rang Colinéarité
Sous-espace	Sous-espace vectoriel Somme de Minkowski Somme directe Sous-espace supplémentaire Dimension Codimension Droite Plan Hyperplan
Morphisme et notions relatives	Application linéaire Noyau Conoyau Lemme des noyaux Pseudo-inverse Théorème de factorisation Théorème du rang Équation linéaire Système d'équations linéaires Élimination de Gauss-Jordan Forme linéaire Espace dual Orthogonalité Base duale Endomorphisme linéaire Valeur propre, vecteur propre et espace propre Projecteur Symétrie Matrice diagonalisable Diagonalisation Endomorphisme nilpotent
Dimension finie	Espace vectoriel de dimension finie Trace Déterminant Polynôme caractéristique Polynôme d'endomorphisme Théorème de Cayley-Hamilton Polynôme minimal d'un endomorphisme Invariants de similitude Réduction d'endomorphisme Réduction de Jordan Décomposition de Dunford Décomposition de Frobenius
Enrichissements de structure	Norme Produit scalaire Forme quadratique Espace vectoriel topologique Orientation Algèbre sur un corps Algèbre de Lie Complexe différentiel
Développements	Théorie des matrices Représentation de groupe Analyse fonctionnelle Algèbre multilinéaire Module sur un anneau

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