在经典电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为电极化（英语：electric polarization）。施加的电场可能是外电场，也可能是嵌入电介质内部的自由电荷所产生的电场。因为电极化而产生的电偶极子称为“感应电偶极子”，其电偶极矩称为“感应电偶极矩”。

电极化强度（英语：polarization density），又称为电极化矢量，定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。它的国际单位制度量单位是库仑每平方米（coulomb/m²），表示为矢量 P。^[1]

定义

电极化强度 P 定义为电介质单位体积 V 内的电偶极矩 p 的平均值：^[2]

${\displaystyle \mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V))$

可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 dp 与体积微元 dV 的比值：

${\displaystyle \mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV))$

这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

${\displaystyle \mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV}$

这表明 P-场与磁化强度 M-场是完全类似的：

${\displaystyle \mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV}$

对于由一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。

束缚电荷

束缚电荷是束缚于电介质内部某微观区域的电荷。这微观区域指的是像原子或分子一类的区域。自由电荷是不束缚于电介质内部某微观区域的电荷。电极化会稍微改变物质内部的束缚电荷的位置，虽然这束缚电荷仍旧束缚于原先的微观区域，但这会形成一种不同的电荷密度，称为“束缚电荷密度”${\displaystyle \rho _{bound))$：

${\displaystyle \rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }$。

注意刚才研究的是电偶极子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。^{[需要解释]}

总电荷密度${\displaystyle \rho _{total))$是“自由电荷密度”${\displaystyle \rho _{free))$与束缚电荷密度的总和：

${\displaystyle \rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound))$。

在电介质的表面，束缚电荷以表面电荷的形式存在，其表面密度称为“面束缚电荷密度”${\displaystyle \sigma _{bound))$：

${\displaystyle \sigma _{bound}=\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} ))_{\mathrm {out} ))$；

其中，${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} ))_{\mathrm {out} }\,}$是从电介质表面往外指的法矢量。假若，电介质内部的电极化强度是均匀的，${\displaystyle \mathbf {P} }$是个常数矢量，则${\displaystyle \rho _{bound))$等于0，这电介质所有的束缚电荷都是面束缚电荷。

假设电极化强度含时间，则束缚电荷密度也含时间，因而产生了“电极化电流密度”${\displaystyle \mathbf {J} _{p))$ (A/m²)：

${\displaystyle \mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t))}$。

那么，电介质的总电流密度${\displaystyle \mathbf {J} _{total))$是

${\displaystyle \mathbf {J} _{total}=\mathbf {J} _{free}+\mathbf {J} _{bound}+\mathbf {J} _{p}=\mathbf {J} _{free}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t))}$；

其中，${\displaystyle \mathbf {J} _{free))$是“自由电流密度”，${\displaystyle \mathbf {J} _{bound))$是“束缚电流密度”，${\displaystyle \mathbf {M} }$是磁化强度。

“自由电流”是由外处进来的电流，不是由电介质的束缚电荷所构成的电流。“束缚电流”是由电介质束缚电荷产生的磁偶极子所构成的电流，一个原子尺寸的现象。

电极化强度与电场的关系

电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$、电场${\displaystyle \mathbf {E} }$、电位移${\displaystyle \mathbf {D} }$，这三个矢量的关系式为一个定义式^[3]：

${\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=))\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$；

其中，${\displaystyle \varepsilon _{0))$是电常数。

各向同性电介质

对于各向同性、线性电介质，电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$和电场${\displaystyle \mathbf {E} }$的比例是电极化率${\displaystyle \chi _{e))$^[4]：

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} }$。

所以，电位移与电场成正比：

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$；

其中，${\displaystyle \varepsilon }$是电容率。

电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$、电场${\displaystyle \mathbf {E} }$、电位移${\displaystyle \mathbf {D} }$，这三个矢量的方向都一样。另外，

${\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free))$。

假设这电介质具有均匀性，则电容率${\displaystyle \varepsilon }$是常数：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon }$。

各向异性电介质

对于各向异性、线性电介质，电极化强度和电场的方向不一定一样。电极化强度的第${\displaystyle i}$个分量与电场的第${\displaystyle j}$个分量的关系式为

${\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j))$；

其中，${\displaystyle \chi }$是电介质的电极化率张量。例如，晶体光学（crystal optics）就会研究到很多各向异性电介质晶体。

电磁学所讲述的物理量大多都是巨观的平均值，像电场平均值、偶极子密度平均值、电极化强度平均值等等，都是取于一个超大于原子尺寸的区域。只有这样，科学家才能够研究一个电介质的连续近似。而当研究微观问题时，对于在电介质内的单独粒子，其极化性跟电极化率平均值、电极化强度平均值的关系，可以用克劳修斯-莫索提方程来表达。

假若电极化强度和电场不呈线性正比，则称这电介质为非线性电介质。非线性光学可以用来描述这种电介质的性质。假设电场${\displaystyle \mathbf {E} }$足够地微弱，不存在任何永久电偶极子，则电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$可以令人相当满意地以泰勒级数近似为

${\displaystyle P_{i}/\varepsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots }$；

其中，${\displaystyle \chi ^{(1)))$是线性电极化率，${\displaystyle \chi ^{(2)))$给出波克斯效应（Pockels effect），${\displaystyle \chi ^{(3)))$给出克尔效应（Kerr effect）。

对于铁电材料，因为迟滞现象，${\displaystyle \mathbf {P} }$与${\displaystyle \mathbf {E} }$之间，不存在一一对应关系。

参阅

• 麦克斯韦方程组
• 克劳修斯-莫索提方程
• 驻极体

参考文献

查 论 编 电磁学 静电学 电 电荷 电场 摩擦起电效应 静电放电 闪电 电晕放电 尖端放电 静电感应 静电吸附 静电屏蔽 库仑定律 高斯定律 电通量 电势能 电偶极矩 电极化 电位移 静磁学 磁 安培定律 磁场 磁感应强度 磁场强度 磁化强度 磁通量 毕奥-萨伐尔定律 磁矩 高斯磁定律 磁矢势 电学 电路 电流 电势 电压 电阻 绝缘体 半导体 导体 超导体 欧姆定律 串联电路 并联电路 直流电 交流电 带电流 电动势 电容 电感 阻抗 电导 波导 忆阻器 基尔霍夫电路定律 电现象 压电效应 压阻效应 热电效应 光电效应 电致发光 中高层大气放电 电动力学 洛伦兹力 霍尔效应 电磁干扰 法拉第电磁感应定律 楞次定律 位移电流 麦克斯韦方程组 电磁场 电磁波 麦克斯韦应力张量 坡印亭矢量 李纳-维谢势 杰斐缅柯方程 涡电流 伦敦方程 推迟势 自由空间 协变表述 电磁张量 四维电流密度 电磁应力-能量张量 四维势 发展史 电荷守恒定律 库仑定律 伏打电堆 伽伐尼电池 安培定律 欧姆定律 电磁感应 麦克斯韦方程组 基尔霍夫电路定律 戴维南定理 电磁波 电子 自旋