星数

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星数，又称六角星数或星形数或星状数，是中心有形数排列的形状像一个六角星的跳棋棋盘。

概述

1		13		37

星数(六角星数)的计算方式是6n(n - 1) + 1.

前43个六角星数是

1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837 （OEIS数列A003154）

从几何学上来看，星数(六角星数)是由中心一点和12个第(n-1)个三角形数组成，因此星数的数值等于中心十二边形数。

星数的数字根永远是1或4. 十进制的星数末两位只会出现下列数字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93，星数永远不可能是5的倍数。

在十二进制中，星数的值等于三角形数的后面加个数位1。（十二进制中，前几个三角形数是1, 3, 6, X, 13, 19, 24, 30, 39, 47, 56, 66, ...，而前几个星数是11, 31, 61, X1, 131, 191, 241, 301, 391, 471, 561, 661, ...）因此十二进制中，星数的个位数都是1，而十位数也只会出现0, 1, 3, 4, 6, 7, 9, X，因为三角形数的个位数只会出现这些数字。^{[原创研究？]}

有一些星数也是正方形数，目前数学家猜测有无穷多个这样的数。

没有很多星数同时是正方形数。 1和121是仅有的两个这样的六角星数在上述清单，对应于 n = 1和n = 5。下2个同时是正方形数也是六角星数的数是n=45和n=441的星数（OEIS数列A054318）。这些 N值是n=(y+1)/2g是丢番图方程 $2x^{2}+1=3y^{2}.$