弹簧是一种通过弹性形变存储机械势能的工具，有许多不同设计。在日常使用中，该术语通常指的是由弹簧钢制成的螺旋弹簧。利用弹簧的弹性可以控制机件的运动、缓和冲击或震动、储蓄能量、测量力的大小等，广泛用于机器、仪表中。

当常规弹簧没有刚度变化特性时，从其静止位置被压缩或拉伸时，它施加与它的长度变化成正比的相反力（此近似分解为较大的挠度）。弹簧的“速率”或“弹簧常数”是它施加的力的变化除以弹簧的偏转变化。 也就是说，它是力与偏转曲线的梯度。延伸或压缩弹簧的速率以力的单位除以距离表示。扭转弹簧：当它围绕其轴扭转一定角度时扭转，它产生与角度成比例的扭矩。 扭转弹簧的速率以扭矩除以角度为单位。并联弹簧的刚度（或速率）是相加的，弹簧串联的顺应性也是如此。

弹簧由各种弹性材料制成，最常见的是弹簧钢。小弹簧可以由预硬化的坯料卷绕，而较大的弹簧由退火钢制成并在制造后硬化。一些有色金属也用于磷青铜和钛用于需要耐腐蚀性的部件和铍铜用于承载电流的弹簧（因为它的电阻低）。

历史

在整个人类历史中使用简单的非盘绕弹簧，例如弓（和箭矢）。在青铜时代，使用了更复杂的弹簧装置，如镊子在许多文化中的传播所示。克特西比乌斯开发了一种通过生产具有增加的锡比例的青铜合金制造具有类似弹簧特性的青铜的方法，然后在铸造之后通过锤击使其硬化。

15世纪初^[1]的门锁上已经出现了盘绕弹簧（英语：Coil spring）^[2]。第一个弹簧动力钟也出现在15世纪^[2][3][4]，于16世纪发展成为大型手表。

1676年，英国物理学家罗伯特·胡克假定胡克定律，其中指出弹簧施加的力与其延伸成正比。

定义和特征

该对象具有称为弹性的属性，即使通过施加力而使其变形也会尝试返回其原始状态^[5]。弹簧的广义上的定义，这弹性的性质的利用为主要目的的总称^[6]。弹簧所需的特性大致分为：

• 具有弹性
• 能量积累和释放
• 具有特定频率的

这3个举出的特性是“弹簧的三大特点”之称^[7]。除了称为弹簧的零件和物体之外，还提供这三个特征，但可以说使用这些特征可以特别好地利用弹簧^[8]，其它的也介绍了弹簧的基本性质和工作的分法^[a]。在这里，我们按照这三大类来解释弹簧的基本特征。

恢复力

当施加力时弹簧变形并且在移除力时具有恢复其原始形状的特性^[8]。弹簧的基本要求是：即使通过这种方式施力使其变形，也具有试图恢复原状的性质，这是必要条件。^[9]。能够回到原来的形状，被称为“恢复力”，恢复力的存在被列为弹簧的一大特征^[10]。

恢复力是指物质的“弹性”，并且在移除力时恢复到其原始形状的变形称为“弹性变形”^[11]。然而，当力（更精确地：应力）施加了超过该材料的限制，所以留下了形变（更确切地说：应变），甚至不包括力变形^[12]。该特性称为“塑性变形”，由于塑性的性质而不能恢复到原始状态的变形称为“塑性变形”。^[13]。弹性变形中变形保持的最大应力称为“弹性极限”^[14]。由于弹簧是回到原来的前提，使用的塑性变形是用在受力范围内适用于弹簧的理想，一般不超过弹性极限^[15]。

弹簧的变形和变形量为“弯曲”^[16]。有两种类型的计量单位的偏转，位移（长度变化）和旋转角度（扭转角度和弯曲角度的变化）^[17]。在压缩螺旋弹簧中，利用长度变化的事实，偏转单位由位移表示^[18]。在利用杆的扭转角变化的扭力杆中，偏转的单位是旋转角度（扭转角）^[17]。对应于物理偏转量，可以想到几种引起偏转的载荷。如果是位移，则是结构荷重（纯力），如果是扭转角，则考虑扭转力矩^[19]。一些实际的弹簧会引起复杂的偏转以及位移和旋转变形^[20]。

弹簧的基本特性和功能之一是这种载荷和挠度具有一定的关系^[5]。由弹簧指示的载荷和挠度之间的关系称为“弹簧特性”，“载荷——挠度特性”，“载荷特性”等^[21]。弹簧最常用的弹簧特性通常是线性的。偏转并线性负载比例，这种关系也被称为“胡克定律”。对于作为线性特性的弹簧，负载和偏转之间的关系由下式表示：

${\displaystyle P=k\delta }$

这里、P 在有负载（力）、δ 偏转（位移）。k 这是 P 和 δ “弹簧常数”在“功率常数”的比例常数中，单位为力 / 长度^[22]。例如，弹簧常数为10 kgf / 公分意味着必须悬挂10公斤的重量才能产生1厘米的偏差。^[23]。说到实际产品，大型汽车和铁路车辆悬挂的弹簧需要大的弹簧常数，与床和沙发的弹簧相比，弹簧常数小是必需的^[24]。

当负载是扭矩 T 时，偏转是扭转角 θ 时的公式：

${\displaystyle T=k\theta }$

在这种情况下的k“力矩”/“角度”的单位、k 可以称为“旋转弹簧常数”等，以将其与正常弹簧常数区分开^[25]。

还有一个弹簧，其载荷和挠度不成比例，这种关系称为非线性^[26]。在的非线性特性的弹簧。此外，当施加和移除负载时，负载和偏转之间的关系是不同的，并且存在负载——偏转曲线绘制迟滞现象的弹簧^[27]。作为具有非线性特征的弹簧的一个例子，提到了碟型垫片和压缩螺旋弹簧中的特殊弹簧^[26]。

能量累积和释放

当弹簧变形时，能量以弹性能量的形式存储在弹簧中^[28]。如果释放储存的能量，可以使弹簧机械机械功^[29]。这种“能量积累和释放”功能被列为弹簧的第二个主要特征^[10]。例如，通过弓释放箭矢利用这种能量积累和释放^[30]。在主发条时钟，手表在移动时释放发条中存储的能量^[31]。与弓形相比，在主发条手表的情况下，它在释放时逐渐使用弹性能量^[30]。在用于汽车的悬挂装置的弹簧的情况下，弹簧受到从路面传递的冲击，并且通过将冲击力改变为弹簧的弹性能量来缓冲冲击力。^[32]。

储存在弹簧的弹性能量等于使所述弹性变形由负载所做的工作^[33]。在载荷-挠度图中，由曲线和水平轴包围的区域对应于弹性能量^[27]。不限于线性特征，负载 P 挠度 δ 当它是一般函数时， P(δ) 积分和弹性能量 U 如下^[27]。

${\displaystyle U=\int P(\delta )d\delta }$

如果它是线性特征的弹簧，因为封闭区域是三角形，所以：

${\displaystyle U={\frac {P\delta }{2))={\frac {k\delta ^{2)){2))={\frac {P^{2)){2k))}$

是弹性能量^[34]。负载施加在弹簧上 P 是相同的，弹簧常数 k 吸收的能量越小 U 可以增加^[35]。当弹簧用于减轻铁路车辆的耦合器或缓冲装置的碰撞时，吸收的能量越大，越有利^[29]。

在负载——偏转曲线绘制磁滞回线的非线性特性弹簧的情况下，与环绕的部分的面积相对应的能量被摩擦等消耗^[36]。通过该滞后消耗弹性能量作为衰减振动，从冲击松弛的观点出发，环路所包围的面积越大，越有利^[37]。

固有频率

将砝码悬挂在天花板上，将砝码向下拉，释放力。 然后重量以恒定频率上下振荡^[39]。这个恒定频率称为“固有频率”^[32]。在由线性特征的弹簧，质点（重量）和基础（天花板）组成的一个自由度系统中，该固有频率^[40]为：

${\displaystyle f_{n}={\frac {1}{2\pi )){\sqrt {\frac {k}{m))))$

m 是质量、k 是弹簧常数、π 是圆周率、f_n 是固有频率。具有这样的固有频率是弹簧的大特征中的第三个^[41]。上在等式中、k 越大 f_n 变得更大、k 越小 f_n变得更小。一般来说，弹簧越硬，固有频率越高，弹簧越软，固有频率越小^[42]。

固有频率实际上与振动的任何问题有关，当考虑振动问题时，固有频率也被称为最重要的物理量^[40]。特别是，当尺寸和方向周期性波动的力被加到质点或支撑弹簧的基础本身周期性摆动时，当来自外部的这种频率与固有频率一致时，“共振”被称为“振动”猛烈地发生^[43]。也有积极使用共振的机器和工具，但通常有必要避免共振^[42]。当发生共振时，机器的操作可能变得不稳定，可能导致故障，最坏的可能导致故障事故^[44]。因此，需要设计机器和结构，以便从外部改变固有频率和频率^[42]。

同时，通过利用弹簧的固有振动的特性，可以减轻振动的传递^[45]。当固有频率远小于来自外部的频率时，振动不太可能传递到弹簧支撑的质点^[46]。通过使用它，可以减小由弹簧支撑的物体的振动^[47]。作为使振动不太可能传递的一般标准，希望使固有频率为来自外部的频率的1/3或更小^[48]。例如，在铁路车辆中，弹簧常数可以比金属弹簧空气弹簧小，以提高乘坐舒适性^[49]。

类型

弹簧种类繁多。 有各种分类方法，没有决定性的东西^[50]。在下文中，将主要说明按类型和材料类型的类型，并且将触及其他分类。

根据负载力的施加方式进行分类

• 拉伸弹簧：弹簧设计用于拉伸载荷，因此弹簧在载荷施加时伸展。
• 压缩弹簧：设计用于在压缩载荷下运行，因此弹簧在施加载荷时会变短。
• 扭力弹簧：不同于上述类型，其中负载是轴向力，施加到扭转弹簧的负载是扭矩或扭力，弹簧的末端旋转通过 施加载荷时的角度。
• 恒力弹簧：支撑载荷在整个挠曲周期内保持不变。^[51]
• 可变弹簧：线圈对负载的阻力在压缩过程中变化。^[52]
• 可变刚度弹簧：线圈对负载的阻力可以动态地改变，例如通过控制系统，这些弹簧的某些类型也改变它们的长度，从而也提供致动能力。^[53]

根据它们的形状进行分类

• 扁平弹簧：这种类型由扁平弹簧钢制成。
• 机加工弹簧：这种类型的弹簧是通过加工棒料和车床铣削操作而不是卷绕操作来制造的。由于它是机加工的，弹簧可以包括除弹性元件之外的特征。机加工弹簧可以在典型的压缩/伸展，扭转等负载情况下制造。
• 蛇形弹簧：一种粗锯的粗线——经常用于现代室内装潢/家具。

最常见的弹簧类型

• 悬臂弹簧：仅在一端固定的弹簧。
• 线圈弹簧或螺旋弹簧：弹簧（通过绕圆柱绕线制成）有两种类型：
  • “张力”或“拉伸弹簧”：设计为在负载下变长。它们的转动（环）通常在卸载位置接触，并且它们在每端具有钩，眼或一些其他连接方式。
  • “压缩弹簧”：设计为在装载时变短。它们的转弯（环）在卸载位置没有接触，它们不需要连接点。
  • “空心管弹簧”：可以是拉伸弹簧或压缩弹簧。中空管填充有油以及改变管内流体静压力如膜或微型活塞等硬化或放松弹簧的装置，例如隔膜或微型活塞等，以使弹簧变硬或松弛，例如隔膜或微型活塞等，以使弹簧变硬或松弛，或者，管道的横截面选择的形状是当管道受到扭转变形时它会改变其面积——横截面积的变化转化为管道内部容积的变化以及可以进出弹簧的油流量由阀控制，从而控制刚度。中空管的弹簧还有许多其他设计，它们可以改变任何所需频率的刚度，通过倍数改变刚度或者除了弹簧质量之外还像线性致动器一样移动。

• 锥形弹簧：锥形压缩螺旋弹簧，使得在压缩时线圈不会相互挤压，从而允许更长的行程。
• 发细弹簧或平衡弹簧：种精致的螺旋弹簧，用于手表，电流计和电源必须携带到部分旋转装置（如方向盘）而不妨碍旋转的地方。
• 板簧：用于车辆悬吊系统，电气开关和弓箭的平板弹簧。
• V型弹簧：用于古董枪械机制。也是门锁弹簧，用于古董门闩机构。^[54]

其他类型包括

• 碟型垫片或叫碟形弹簧：一种圆盘形弹簧，通常用于向螺栓施加张力。
• 气弹簧：压缩气体体积
• 理想弹簧：物理学中使用的概念弹簧，它没有重量、质量或阻尼损耗。弹簧施加的力与弹簧从其松弛位置伸展或压缩的距离成正比。^[55]
• 发条弹簧：螺旋形带状弹簧，用作发条机构中的动力存储器：手表，钟表，音乐盒，发条玩具和机械手电筒
• 恒压弹簧：横截面略微凹的薄金属带。当卷绕时，它采用扁平的横截面，但当展开时，它恢复到原来的曲线，从而在整个位移过程中产生恒定的力，并“抵消”任何重新缠绕的趋势。最常见的应用是卷尺。^[56]
• 渐进式螺旋弹簧：一种具有可变速率的螺旋弹簧，通常通过具有不等的节距来实现，使得当弹簧被压缩时，一个或多个线圈靠在其相邻的位置上。
• 橡皮筋：拉伸弹簧，通过拉伸材料储存能量。
• 弹簧垫圈：用于沿紧固件的轴施加恒定的拉力。
• 扭力弹簧：任何弹簧设计扭曲而不是压缩或延伸^[57]。用于扭杆车辆悬架系统。
• 波形弹簧：许多波形弹簧，垫圈和膨胀器中的任何一种，包括线性弹簧——所有这些都通常由扁平线或圆盘制成，根据工业术语，通常通过模压，“波纹化”成波浪状规则图案导致曲线状的裂片。还存在圆形线波形弹簧。

材料

有各种材料产生弹簧恢复力^[58]。原则上，所有具有弹性的材料都可以是弹簧材料^[59]。当按材料分类时，它大致分为金属弹簧和非金属弹簧，并且如下分类为一个示例^[58]。

• 金属弹簧
  • 钢铁弹簧（碳钢、合金钢、不锈钢等）
  • 有色金属弹簧（铜合金、镍合金、钛合金等）
• 非金属弹簧
  • 高分子弹簧（天然橡胶、塑胶、纤维强化塑胶等）
  • 无机化合物弹簧（陶瓷）
  • 流体弹簧（空气、惰性气体等）

金属弹簧

当弹簧材料分为金属和非金属时，除特殊情况外，通常使用金属弹簧^[60]。虽然成本低，但金属弹簧的一个优点是它可以承受很大的力并且可以确保大的挠曲量^[60]。在金属材料中，钢材料由于其高强度和多功能性而特别广泛地使用^[61]。弹簧用的钢材是“弹簧钢”也由名称已知的，它是为了增加弹性极限增强材料中的比典型的钢的碳浓度^[62][b]。弹簧钢大致分为冷成型和热成型^[64]。冷成形适合于通过在室温状态下将材料加工成弹簧形状来形成相对小的弹簧^[65]。热成型适合于通过在加热到高温的状态下将材料加工成弹簧形状来形成相对大的弹簧^[66]。作为弹簧钢的种类，使用以碳为主要添加元素的碳钢，或者特别添加碳以外的元素的合金钢^[67]。不锈钢、耐腐蚀性和耐热性优异的材料用作其他钢材^[68]。

铜合金、黄铜、磷青铜、西白、铍铜等材料常用作弹簧所用的有色金属材料^[69]。利用铜合金导电率的优点，用连接器等减少电阻和发热^[70]。除了耐腐蚀性和非磁性之外，还存在与钢材相比成本高的缺点^[71]。

作为另一种有色金属材料，镍合金具有优异的耐腐蚀性，耐热性和耐寒性也可用作弹簧材料^[72]。特别是英高镍合金在镍合金中很常见^[72]。镍合金材料用作弹簧，用于高于400 ℃的高温区域^[73]。钛合金也用于弹簧作为与钢相比可以制造得更轻的材料^[74]。与钢相比，钛合金的弹性模量和比重更小，因此可以减轻弹簧的重量^[75]。另一方面，存在成本高的缺点^[76]。

非金属弹簧

当希望获得用金属材料无法实现的功能和性能时，非金属材料用作弹簧材料^[60]。塑料和橡胶等聚合物材料）也用作弹簧材料。 利用橡胶弹性的弹簧特别称为“橡胶弹簧”^[77]。橡胶的弹性是非线性的，并且只有在应变小的范围内才可以认为是线性的^[78]。具体材料包括通用天然橡胶，高耐候性氯丁橡胶，良好的减振特性丁基橡胶等^[79]。与金属弹簧相比，它具有可以根据方向自由调节弹簧常数的优点，在橡胶的内部摩擦变形时产生阻尼力。^[80]。它广泛用作车辆和工业机械的“防振橡胶”^[81]。另一方面，还有一个缺点是性能在高温和低温下趋于恶化，蠕变很可能在长期的重负荷下发生^[82]。此外，由于不能清楚地计算橡胶弹簧的性能，因此需要在近似范围内进行计算^[83]。

塑料材料也用于弹簧。与金属弹簧相比，塑料弹簧具有重量轻，不腐蚀，易于成型等优点^[84]。另一方面，存在如橡胶那样可能发生蠕变的缺点，并且强度和弹性模量小于钢^[85]。在塑料材料中，工程塑料在弹簧中很常见^[86]。例如，由聚醚醚酮（PEEK）等制成的螺旋弹簧用于需要耐化学性的地方^[87]。

为了克服塑料的低强度，含有增强纤维的纤维强化塑胶（FRP）也用作弹簧材料^[88]。有两种FRP用作弹簧材料：玻璃纤维强化塑胶（GFRP）和碳纤维强化聚合物（CFRP）^[89]。取决于增强纤维的取向，FRP具有强度和弹性模量根据施加力的方向而不同的特性^[90]。因此，为了优化弹簧常数并利用FRP所具有的高强度，有必要设计具有适当方向的弹簧^[91]。虽然重量减轻GFRP制成板簧它曾经被投入实际使用的汽车底盘系统，但缺点的是成本高和回收困难^[92]。CFRP也用作板簧作为代表性示例^[93]。与其他材料相比，CFRP具有比强度和比弹性模量特别优异，以及高金属疲劳等优点^[93]。利用这些优点，已经尝试将CFRP弹簧应用于其他材料不可能的应用^[94]。

陶瓷无机材料也用作弹簧。 它具有耐热性，即使在700°C至1000°C的高温下也能实际使用，现有金属弹簧无法处理^[95]。陶瓷是脆性材料，即使小的缺陷也被破坏，强度变化很大，因此以前认为它不适合作为弹簧材料^[96]。随着随后的制造技术的进步，高强度陶瓷诞生并且实际上可用作弹簧^[97]。实际使用例子，氮化硅被用来在高温下弹簧夹具中所使用^[98]。

还有一个利用气体和液体流体的弹簧，特别是利用空气弹性的弹簧称为“空气弹簧”^[77]。在恒定温度下，气体的体积与压力成反比波义耳定律是创造空气弹簧弹性的基本原则^[99]。弹簧高度，可接收的负载，弹簧常数可以独立设置，通过提供节流可以产生阻尼力，通过提供调节阀，弹簧高度可以保持恒定，它有优势^[100]。特别是，由于第一个优点，在相同条件下弹簧常数可以比金属弹簧小，并且当用作车辆的悬架装置时，可以提高乘坐舒适性^[101]。根据形状，可大致分为两种“根据形状”、“波纹管形”^[102]。作为缺点，与金属弹簧相比，结构复杂，还需要除空气弹簧之外的附属装置，并且成本高^[103]。

还有一个弹簧使用惰性气体，如氩和氦，而不是空气，这种弹簧称为“气弹簧”^[77]。弹簧特性设定的自由度高，可以节省空间，可以发挥大的负荷^[104]。另一方面，工作温度存在限制，存在气体泄漏的担忧^[104]。

磁性弹簧

虽然它不使用弹性，但也有一个称为“磁弹簧”的弹簧，它使用磁铁的磁力作为恢复力^[105]。当使磁铁的相同磁极靠近它时产生排斥力时，它可以用作在压缩方向上具有恢复力的弹簧^[106]。当磁铁的相对磁极彼此面对时，由于当磁铁在横向方向上移位时产生吸力，它可以用作在横向上具有恢复力的弹簧^[106]。有一个优点是可以避免物体之间的接触并且没有质量，因此不会发生下面描述的波动^[105]。

其他分类

除了上述基本形状/材料类型之外，弹簧也从以下观点分类：

• 负载形式

根据弹簧接收的负载的类型（类型）进行分类。 有承受轴向压缩载荷的“压缩弹簧”，承受轴向拉伸载荷的“拉伸弹簧”，绕轴承受扭矩的“扭转弹簧”^[107]。

• 应力状态

承保接受场合，絮状行为状态初始分类。 由于实际应力状态是各种应力的复杂组合，因此主要根据其接收的程度进行分类。 例如，板簧主要应用于受到弯曲应力的弹簧，压缩螺旋弹簧主要应用于受到扭转应力的弹簧，环形弹簧主要应用于受拉伸/压缩应力的弹簧^[108]。

• 弹簧特性

基于负载和弹簧偏转之间的关系（弹簧特性）进行分类。 线性特性，没有滞后特性的非线性和具有滞后的非线性特性。 例如，扭杆用于线性特征弹簧，锥形螺旋弹簧（一种压缩螺旋弹簧）用于非滞后的非线性特性，而板簧用于具有滞后的非线性特性^[109]。

• 材质形状

由作为弹簧材料的材料形状分类。 它们可大致分为使用板状材料（板材），棒状材料（杆材料）或使用线性材料（线材）的弹簧的弹簧。 例如，螺旋弹簧用于使用板材的弹簧，螺旋弹簧使用杆材料或线材施加到弹簧上^[110]。

受力与变形

弹簧的受力与变形符合胡克定律，即受力与形变量需成正比，见下式:

• ${\displaystyle F=-kx}$

• ${\displaystyle F}$=弹簧所产生的力单位为牛顿，简称牛
• ${\displaystyle k}$=弹簧常数，又称倔强系数或劲度系数，单位为牛顿/米，简称牛/米
• ${\displaystyle x}$=弹簧的变形量或压缩量，单位为米
• 此外弹簧的种类有许多，如常见的有拉簧、扭簧、发条弹簧、钢片弹簧和空气弹簧等等。

扭力弹簧-弹簧常数公式

弹簧常数 :以 ${\displaystyle k}$ 表示,当弹簧被扭转时,每增加1°扭转角之负荷 (kgf*mm).

${\displaystyle K={\frac {E*d^{4)){1167*D_{m}*pi*N+389*R))}$ (kgf*mm).

${\displaystyle E}$= 线材之刚性模数

琴钢线${\displaystyle E}$=21000

不锈钢线${\displaystyle E}$=19400

磷青铜线${\displaystyle E}$=11200

黄铜线${\displaystyle E}$=11200

${\displaystyle d}$= 线径

${\displaystyle D_{o))$=OD =外径

${\displaystyle D_{i))$= ID = 内径

${\displaystyle D_{m))$=MD =中心径 =${\displaystyle D_{o}-d}$

${\displaystyle N}$ = 总圈数

${\displaystyle R}$ =负荷作用之力臂

${\displaystyle pi}$ = 3.1416　

拉伸弹簧-弹簧常数公式

弹簧常数 :以${\displaystyle k}$表示。当弹簧被拉长时，每增加1mm行程之负荷(kgf/​mm).

${\displaystyle K={\frac {G*d^{4)){8*D_{m}^{3}*N_{c))))$ kgf/mm).

${\displaystyle G}$= 线材之剪切模数

琴钢线${\displaystyle G}$=8000

不锈钢线 ${\displaystyle G}$=7300

磷青铜线${\displaystyle G}$=4500

黄铜线${\displaystyle G}$=3500

${\displaystyle d}$= 线径

${\displaystyle D_{o))$=OD =外径

${\displaystyle D_{i))$= ID = 内径

${\displaystyle D_{m))$=MD =中心径 =${\displaystyle D_{o}-d}$

${\displaystyle N}$ = 总圈数

${\displaystyle N_{c))$ =有效圈数=${\displaystyle N-2}$

定力弹簧/恒力弹簧

扭力计算:

${\displaystyle F={\frac {E*b*h^{3)){6.6*d_{n}^{2))))$

${\displaystyle E}$弹性模数

琴钢线${\displaystyle E=21000}$,不锈钢线${\displaystyle E=19400}$,磷青铜线 ${\displaystyle E=11200}$ ,黄铜线${\displaystyle E=11200}$

${\displaystyle d_{n))$ 弹簧自由状态下的内圈直径(输入端)

${\displaystyle b}$ 截面宽度

${\displaystyle h}$ 截面厚度

定扭力弹簧/定扭矩弹簧/恒扭矩弹簧

扭矩计算:

${\displaystyle F={\frac {E*b*h^{3)){6.6*d_{n}^{2))))$

${\displaystyle T={\frac {(E*b*h^{3}d_{1})*({\frac {1}{d_{n))}+{\frac {1}{d_{1))})^{2)){12))}$

${\displaystyle E}$——弹性模数，琴钢线 ${\displaystyle E}$=21000 ,不锈钢线 ${\displaystyle E}$=19400 ,磷青铜线 ${\displaystyle E}$=11200 ,黄铜线 ${\displaystyle E}$=11200

${\displaystyle d_{n))$—— 弹簧自由状态下的内圈直径(输入端)

${\displaystyle d_{1))$—— 弹簧的心轴直径 (输出端)

${\displaystyle b}$—— 截面宽度

${\displaystyle h}$—— 截面厚度

弹簧总长度 :

${\displaystyle L=\pi *N(D_{o}+N_{t})+10D_{o))$

这个公式考虑了启动的直径，形成圈数（${\displaystyle N}$），材料厚度（${\displaystyle t}$）还有输出轴直径（${\displaystyle D_{o))$）

设计与制造

基本设计

在设计弹簧时最重要的是澄清它的用途^[111]。与其他机器构件一样，有必要为弹簧设计适合于使用目的的性能^[112]。具体地，可以引用以下功能作为由弹簧实现的功能：^[113]

• 在卸载时利用弹性返回原始位置和形状
• 弹性地握住物体
• 隔振/放松
• 创造振动和使用
• 放松冲击力
• 储存和释放能量
• 负载测量和调节

除了满足该功能的要求之外，弹簧的设计还需要以下内容：^[114]

• 适合空间限制
• 不会发生永久变形和破坏
• 在使用期限内具有足够的强度
• 在使用环境中具有足够的强度
• 重量轻
• 紧凑
• 易于制造
• 价格便宜

弹簧的采购方法，存在从所销售的标准品中选出的场合，规格品没有的东西的个别制作的情况^[115]。由于弹簧的应用是多种多样的，除了紧固弹簧之外，它通常是逐个设计的^[116]。因此，在弹簧的设计中，从标准产品中选择的方法并不像螺栓和轴承那样多的机械元件^[110]。

弹簧平行连接

弹簧串联

当不可能获得一个弹簧所需的弹簧特性时，可以组合多个弹簧^[117]。共享负载的弹簧组合的“并联”或“并联连接”以及添加偏转的弹簧组合称为“串联”或“串联连接”^[118]。并行地，组合弹簧的数量越大，劲度系数与整个组合越大^[119]。串联时，随着组合弹簧的数量增加，组合的弹簧常数整体减小^[119]。根据组合方式，还可以使弹簧特性整体非线性^[120]。

经典理论公式和有限元法

弹簧的设计的时候，载荷变形的关系和发生的应力的计算方法，在材料力学的经典理论式使用方法和数值分析的有限要素法使用的方法^[121]。在经典理论中，计算公式通常以代数表达式的形式给出，并且很容易用计算器等计算^[122]。此外，如是否影响多少形状多少变化一旦特性，因素和结果之间的关系，可以清楚地理解^[123]。

另一方面，经典理论有一些假设来推导计算公式，只有使用接近这些假设的范围才能预期表达式的精确度^[124]。例如，如果确定形状和材料特性的数值，则可以通过以下基本方程计算一般压缩螺旋弹簧的弹簧常数“k”^[125]。

${\displaystyle k={\frac {Gd^{4)){8N_{a}D^{3))))$

这里，G是材料属性的值， d, N_a, D 以及每个尺寸值。 然而，该公式假设三个假设，即负载在线圈中心的直线上，俯仰角的影响（螺旋的倾斜度）很小且可以忽略不计，并且仅考虑扭矩，并且应用范围有限^[126]。在一些实际设计中，还必须在超出这些假设的范围内使用它^[127]。

在一个FEM中，通过将弹簧的形状除以称为元素的小区域在计算机上创建模型，并给出解决方案^[128]。也可以计算具有特殊形状的弹簧，这些弹簧对适用的弹簧形状几乎没有限制，也没有建立代数形式的公式^[122]。可以进行更接近实际产品的计算^[129]。但是，在改变形状时，每次都需要改变模型，有必要重复工作，使其收敛到最佳设计^[123]。与经典理论公式相比，它通常是耗时且昂贵的^[129]。在设计中，通常考虑经典理论方程和FEM的优缺点，并单独使用它们^[130]。

振动问题

如果使用弹簧的目的是振动的松弛，则在某些情况下可能需要使振动阻尼远离弹簧的机械元件。 阻尼代表油阻尼器等作为阻尼的机械元件，通过将物体的振动能转换为热能并消散它^[131]。虽然弹簧本身俱有像橡胶弹簧一样的阻尼，但是一般的金属螺旋弹簧会产生少量阻尼，因此需要单独使用阻尼器^[132]。通过阻尼，可以避免由弹簧支撑的物体随着自由振动而摇动^[133]。为了更强烈地抑制振动，除了弹簧/阻尼器之外还可以设置致动器^[134]。车辆等的主动悬架的示例^[135]。

在处理振动问题等时，将目标机制视为数学模型，并将其视为由单个元素组成的系统（物理系统）^[136]。基本振动模型由三个元素组成：惯性元件，恢复元件和阻尼元件^[137]。典型的修复元件是弹簧^[137]。弹簧的载荷——如果它是能够确定的偏移特性，可以赋予其特性作为振动模型的元件^[138]。但是，振动模型上模型化的话，实际的弹簧始终理想化的东西，需要特别注意。^[138]。振动模型上的弹簧被视为没有质量，但实际结合的弹簧具有质量^[138]。实际的弹簧本身也是一个振动系统^[139]。因此，弹簧本身也会振动，并且振动中也存在自然振动^[139]。当弹簧本身的固有频率与外部频率重合时发生共振^[140]。特别是对于以高频膨胀和收缩的压缩螺旋弹簧而言，这成为一个问题^[140]。当发生滑脱，弹簧不能跟随机构的运动，导致系统变得不稳定或导致弹簧断裂^[141]。当滑脱是一个问题时，通过增加弹簧本身的固有频率来采取对策^[142]。

强度

在一般的机械设计中，重要的是具有足够的强度以使其不会破裂并且弹簧是相同的^[143]。与其他机械元件相比，设计中的一个特殊点是它需要通过变形进行偏转^[115]。用其他机械元件进行强度评估，但通常在评估变形量之前不需要^[122]。另一个设计特征是使弹簧的使用范围在如上所述的弹性变形范围内^[144]。这也可以说是弹簧设计的“绝对要求”^[144]。如果它超过材料的弹性极限，则不能正常地实现弹簧的功能^[145]。在弹簧强度方面特别重要的是“疲劳”和“永久变形”^[128]。

疲劳是由于在物体上重复施加载荷而在物体中产生裂缝并且发生破坏的现象^[146]。这种重复负载称为“动态负载”^[147]。用于继续接收振动的车辆的悬架系统的弹簧的示例接收这样的负载^[148]。疲劳强度是材质、形状、负荷形式、使用温度，许多因素如环境影响^[146]。由于弹簧通常以受到重复载荷的形式使用，因此从设计的角度来研究疲劳强度也很重要^[149]。通常，如果重复施加的负载数量是1000万次，则设计使弹簧不会疲劳^[150]。取决于弹簧的应用，存在足以承受比其更少的次数或为了承受更多次的情况^[151]。

凹陷不仅低于屈服应力载荷，甚至长期，而且在材料中逐渐发生塑性变形，造成永久性弯曲弹簧现象^[152]。当负载继续保持几乎恒定时，也会发生凹陷^[152]。这种负载也称为“静态负载”^[147]。凹陷主要是由一种叫做蠕变的现象引起的^[153]。例如，在用于汽车的悬架系统的弹簧中，由于跟部引起的车辆高度的变化成为问题。 特别是在高温区域，容易发生断裂，因此要考虑在高温区域使用的弹簧，例如将产生的应力抑制到较低水平，采用高度抗下垂的材料^[154]。虽然在高于450°C的高温区域出现风化现象，但在400°C以下区域出现下垂的机制仍然不清楚^[155]。

制造业的基本项目

弹簧的制造过程根据类型而变化。 以下是金属弹簧制造的一般描述。

在金属弹簧的情况下，主要通过塑性加工来执行从杆状或板状材料到预定弹簧形状的成形^[156]。弯曲或滚动材料并将其加工成所需形状^[156]。金属弹簧的塑性成形大致分为冷成型和热成型^[157]。如上所述，通过在室温状态下将材料加工成弹簧形状，在相对小的弹簧上进行冷成形^[158]。通过在加热到高温的状态下将材料加工成弹簧形状，在相对大的弹簧上进行热成形^[158]。

在金属弹簧的情况下，在成型后施加热处理。 如果是钢的热成形弹簧（如板簧，竹笋弹簧，螺旋弹簧等），在成形后立即淬火然后回火^[159]。通过硬化和回火，可以将其制成坚硬且持久的材料^[160]。在形成钢冷成形弹簧（薄板簧，螺旋弹簧，碟形弹簧等）之后进行热处理时，进行退火以去除淬火或回火的残余应力^[161]。在有色金属材料的情况下，施加析出硬化并且同样增加强度^[162]。

在热处理后的许多情况下表面改质下完成^[156]。表面改质是一种在弹簧表面高速锤击无数硬颗粒的过程，将弹簧表面压缩残余应力以提高疲劳强度^[163]。在表面改质或热处理之后，在许多情况下执行称为“预先设定”或“设定”的过程，该过程施加大于最大设计负荷的负荷^[156]。热成形螺旋弹簧等有时进行“热处理”，其中在高温状态下进行设定同时进行回火^[164]。因此能够增加由热定形淬火抗流挂性^[165]。在最后的过程中，如果需要，通过电镀或涂漆进行表面处理^[166]。

在塑料弹簧的情况下，用于弹簧的大多数塑料是热塑性塑料，因此它是通过注塑成型成型的^[167]。将熔融材料压入模具中并冷却并固化以生产^[167]。在作为橡胶弹簧之一的防振橡胶的情况下，我们制造和捏合原材料，并通过硫化将它们粘合到金属配件上^[168]。

工业规格

国际标准ISO其他，国家工业标准（ASTM、BS、DIN、JIS、JASO、SAE等），标准已经建立了弹簧的设计和制造^[169]。的内容是相关的弹簧，各种弹簧产品，测试方法，所述弹簧材料涉及这种牵伸过程那些术语^[169]。在ISO，成立了由12个国家参加的2017年技术委员会“ISO/TC 227”，金属弹簧作为一种控制标准的发展^[170]。

应用实例

利用弹簧的特性和功能，弹簧被广泛应用于各个领域^[171]。从熟悉的电器到大型机器和结构，从老式设备到现代设备，弹簧的使用很普遍^[172]。

日用品

身边的日用品中也存在各种各样的弹簧^[174]。在文具中，用于夹纸文件的夹子也可以说是一种弹簧^[175]。线弯曲成形的回纹针，形成一种线弹簧^[176]。用于装订纸张和文件订书机通常是一个板簧和螺旋弹簧的组合^[177]。螺旋弹簧用于向前推动订书针的机构，并且推出订书针的薄板是板簧^[177]。在具有敲击机构的圆珠笔中，使用螺旋弹簧来取出和插入笔尖^[178]。一些圆珠笔有一个支撑笔尖球的机制，小弹簧大约1毫米^[179]。

弹簧也用于挂衣服洗衣服。有些东西使用扭力弹簧和那些在衣夹中使用环形弹簧的东西^[180]。称重量秤也有使用弹簧的类型^[181]。弹簧秤使用拉伸螺旋弹簧，称重的机构，可以说是胡克定律的样本^[181]。

在机械式时钟中使用两种类型的螺旋弹簧。 一个是接触式螺旋弹簧的弹簧，其产生动力以推进钟针^[182]。另一种是非接触式螺旋弹簧的称为平衡弹簧的部件，用于钟表的时钟速度擒纵机构^[183]。这是回报的平衡弹簧连接到天平的一部分，移动针刻正确的时间^[182]。

有些玩具使用弹簧的各种特性^[184]。惊奇的盒子是一个经典的玩具，当打开盖子时玩偶等弹出恢复力的弹出玩具^[184]。音乐盒旋涡弹簧，作为动力，发出声音^[185]。这是如何使用弹簧将能量作为弹性能量积累并逐渐释放弹簧的一个例子^[171]。玩具模型汽车的发条也是螺旋弹簧运行的动力源^[186][184]。

车辆

一辆车使用了2000到3000个弹簧，汽车和弹簧之间的关系很强^[187]。汽车内燃机中使用的典型类型是根据凸轮轴的凸轮形状移动进气门和排气门的弹簧，称为“气门弹簧”或“阀门弹簧”^[188]。在约120℃下在油即使上述拉伸1亿次要求不疲劳断裂，并且进一步总是需要小型化和轻量化^[171]。在整个弹簧中，阀门弹簧可以说是在最恶劣的环境中使用的弹簧^[189]为了满足使用条件，形状和线间距截面形状进行了特殊设计^[190]。关于材料，抗拉强度超过2000帕斯卡的钢丝已经标准化并用作阀门弹簧材料，并且是“最广泛使用的批量生产的材料高品质的弹簧^[191]。

各种弹簧也用于车辆的悬架，该车辆在保持车轮的同时支撑车身并减轻来自路面的冲击^[192]。最广泛使用的悬架弹簧是压缩螺旋弹簧，重量轻的小型轿车的很多因为使用的^[193]。层压板簧是重型和重型的，但由于它们的高承载能力，它被用于货车，公共汽车，越野车辆等^[194]。尽管空气弹簧具有诸如高度调节和乘坐舒适性之类的优点，但它们昂贵且用于公共汽车和豪华汽车^[195]。扭杆是一级方程式赛车的主悬架弹簧^[196]。为了抑制侧倾摆动车体，从小型车到大型卡车的扭杆使用范围很广^[197]。

铁路车辆的悬架系统由两种弹簧组成，即枕形弹簧和轴向弹簧^[198]。枕形弹簧是存在于车身和铁路车辆之间的弹簧，主要使用空气弹簧^[199]。通过使用空气弹簧，可以在获得软弹簧常数的同时保持车身的高度^[49]。轴簧是位于转向架和轮对之间的弹簧, 主要使用螺旋弹簧^[199]。

除了悬挂系统，列车的集电弓，而且通过气动，通过弹簧得到靠在集电弓接触导电^[200]。在年龄较大的有轨车车轮弹簧用于缓冲耦合^[201]。为了将轨道固定在枕木上，也使用了板簧和线弹簧^[202]。

对于其他车辆，在建筑车辆的推土机的悬架中装有弹簧，以便将轮胎给予履带，但即使施加异常力，它也可以释放它^[203]。 该弹簧称为“反冲弹簧”，主要使用螺旋弹簧^[203]。一些复进簧的也是巨大的压缩螺旋弹簧超出人类的脊柱^[204]。

电气和电子设备

弹簧还用于电气设备和电子设备。 在某些情况下，弹簧本身是电路的一部分，在这种应用中，使用具有良好导电性的铜合金弹簧^[205]。铜薄板簧安装在出口用于获取电力，这个薄板簧与插头电连接并保持插头^[206]。这不容易地移除插头，并且也可以用适度的力拉出插头^[207]。在电路、电子电路中的继电器和开关中，也有各种各样的电力接触^[208]。笔记型电脑和手机等电子机器类，高度的轻量化和小型化被要求，它们中的继电器开关、连接器等中使用薄钢板，也同样轻量化和小型化被要求，作为结果悬架装置用弹簧普通的高强度的弹簧也会用^[209]。

照明和遥控等开关也使用弹簧进行操作^[210]。假设没有弹簧，当开关缓慢按下时，电触点也会缓慢接近并接触，这样电弧很可能在触点之间长时间发生，导致损坏^[211]。通过使用弹簧，即使缓慢按下开关，也可以立即接触端子^[211]。使用压缩螺旋弹簧或橡胶的机构，以及连接端子本身是板簧的机构^[212]。

在电脑的示例中，弹簧被包含在执行操作的键盘中。 在较旧的键盘上，金属螺旋弹簧构建在每个键下方，用于推回键^[213]。还有一种用橡胶的恢复力推回键盘的方法，截至2008年，这种类型的键盘是主流^[213]。在存储设备的硬盘驱动器中，称为磁头的组件在磁盘上移动以向盘读取和写入信息^[214]。在这种情况下，薄板弹簧称为悬浮液给出了一个恒定的负载到磁头，磁头有助于维持在几十纳米的磁盘上的位置^[215]。

结构

弹簧也用于建筑和土木工程领域的结构本身。 为了保护建筑物免受地震的影响，将建筑物和基础分开，并在其间安装弹簧和阻尼器称为地震隔离结构^[216]。线圈弹簧也用于地震隔离结构中，但通常使用层压橡胶，其中金属板和橡胶层叠成层^[217]。体操比赛的百合地板也被铺满了的弹簧支撑著^[218]。根据这个，地板竞技高难度的空翻技巧成为可能^[219]。层压橡胶等甚至结合在桥的轴承中，由此缺少桥的上部结构的移动^[220]。

除了基础隔离结构之外，还有一种减振结构可以保护建筑物免受震动^[221]。在减振结构中，提供称为动态减振器的机构，以通过弹簧和减震器将重物附着到建筑物的上部^[222]。与地震隔离结构不同，由于可以减少由强风引起的振动，因此尤其对于高层建筑物而言需要阻尼结构^[223]。例如，在台北101大楼中为了因应高空强风及台风吹拂造成的摇晃，在87至92楼挂置一个重达661.02公吨、直径5.5米的调谐质块阻尼器（又称调质阻尼器）。

参见

参考文献

维基共享资源中相关的多媒体资源：Spring (device)

注解

引用

• Springs with Dynamically Variable Stiffness https://patents.google.com/patent/WO2017077541A9/en （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Smart Springs and their Combinations https://patents.google.com/patent/US20170051808A1/en （页面存档备份，存于互联网档案馆）

书目

• 《弹簧之设计及制造》，日本ばね技术研究会 著，赖耿阳 译，复汉出版社，1996年4月，ISBN：9789577490698
• Sclater, Neil. (2011). "Spring and screw devices and mechanisms." Mechanisms and Mechanical Devices Sourcebook. 5th ed. New York: McGraw Hill. pp. 279–299. ISBN 9780071704427. Drawings and designs of various spring and screw mechanisms.
• Parmley, Robert. (2000). "Section 16: Springs." Illustrated Sourcebook of Mechanical Components. New York: McGraw Hill. ISBN 0070486174 Drawings, designs and discussion of various springs and spring mechanisms.

外部链接

维基共享资源上的相关多媒体资源：弹簧

• Paredes, Manuel. How to design springs. insa de toulouse. 2013 [2013-11-13]. （原始内容存档于2015-06-10）. 

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