Точки Вектена
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
У планіметрії зовнішня і внутрішня точки Вектена — точки, які будуються на основі даного трикутника аналогічно першій і другій точкам Наполеона. Однак для побудови вибираються центри не рівносторонніх трикутників, а квадратів, побудованих на сторонах даного трикутника (див. рис.).
Нехай ABC — довільний трикутник. На його сторонах BC, CA, AB назовні побудуємо три квадрати відповідно з центрами . Тоді лінії , і перетинаються в одній точці, званій зовнішньою точкою Вектена трикутника ABC.
В Енциклопедії центрів трикутника зовнішня точка Вектена позначається як X (485)[1].
Зовнішню точку Вектена названо так на початку XIX століття на честь французького математика Вектена, який вивчав математику в один час з Жергоном[ru] в Німі й опублікував своє дослідження про фігуру у вигляді трьох квадратів, побудованих на трьох сторонах трикутника 1817 року[2]. За іншими даними, це сталося в 1812/1813 роках. При цьому посилаються на роботу[3].
Нехай ABC — довільний трикутник. На його сторонах BC, CA, AB назовні побудуємо три квадрати відповідно з центрами . Тоді лінії і перетинаються в одній точці, званій внутрішньою точкою Вектена трикутника ABC.
В Енциклопедії центрів трикутника внутрішня точка Вектена позначається як X(486)[1].
Пряма перетинає пряму Ейлера в центрі дев'яти точок трикутника . Точки Вектена лежать на гіперболі Кіперта.
Координата зовнішньої і внутрішньої точок Вектена можна отримати з рівняння гіперболи Кіперта за значень кута при основах трикутників відповідно π/4 і -π/4.
Малюнок вище для побудови зовнішньої точки Вектена у разі, якщо вона проводиться для прямокутного трикутника, збігається з малюнком одного з доведень теореми Піфагора (див. на рис. нижче так звані піфагорові штани).
- Точки Наполеона — пара центрів трикутника, побудованих аналогічним способом з використанням замість квадратів рівносторонніх трикутників
- ↑ а б Kimberling, Clark. Encyclopedia of Triangle Centers.
- ↑ Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten (PDF), процитовано 4 листопада 2014
- ↑ Peter Ladislaw Hammer[de], Ellis Lane Johnson[de], Bernhard H. Korte[de]. Discrete Optimization II. — Amsterdam : Elsevier, 2000. — ISBN 978-0-08-086767-0.
- Weisstein, Eric W. Vecten Points(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
| Види трикутників | |
|---|---|
| Чудові лінії в трикутнику | |
| Чудові точки трикутника | |
| Основні теореми | |
| Додаткові теореми | |
| Узагальнення | |
| Інше | |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
