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マクスウェルの応力テンソル

この記事は検証可能参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)出典検索?"マクスウェルの応力テンソル" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年5月)

マクスウェルの応力テンソル(マクスウェルのおうりょくテンソル、: Maxwell stress tensor)とは、電磁場応力テンソルである。 マクスウェル応力は電磁場の運動量の流れの密度を表す。

マクスウェル応力 T

で定義される。 真空中においては

となる。

概要

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マクスウェル応力の電場に関する部分の発散

となる。 ここでベクトル三重積の公式

を用いている。また、ナブラの添え字 E は E に作用する(D に作用しない)ことを明示している。 磁場の部分も考えて、マクスウェルの方程式を用いれば

となる。 これを体積 V で積分すると、発散定理を用いて

となる。 左辺は表面から流入する運動量を意味する。右辺第二項は分布電荷に作用するローレンツ力であり、体積内の分布電荷の運動量の時間変化を意味する。 従って、右辺第一項は電磁場の運動量の時間変化と解釈され、

は電磁場の運動量密度を表す。

固有値・固有ベクトル

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真空中でのマクスウェルの応力テンソルTの固有値λは次式となる。

また、電場E(または磁場B)のみの場合、固有値λと固有ベクトルvは次式となる。

関連項目

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