A matematika, azon belül a számelmélet területén a Smarandache–Wellin-számok olyan természetes számok, melyek adott számrendszerben az első n prímszám egymás után írásával állíthatók elő. Nevüket Florentin Smarandache-ról és Paul R. Wellinről kapták.

Tízes számrendszerben az első néhány Smarandache–Wellin-szám:

2, 23, 235, 2357, 235711, 23571113, 2357111317, 235711131719, 23571113171923, 2357111317192329, ... (A019518 sorozat az OEIS-ben).

Az olyan Smarandache–Wellin-számok, amik egyben prímszámok is, a Smarandache–Wellin-prímek. Az első három a 2, 23 és 2357 (A069151 sorozat az OEIS-ben). A negyedik 355 jegyű és 719-re végződik.^[1]

A Smarandache–Wellin-prím felírásakor legutoljára felírt prímszámok sorozata:

2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, 11927, ... (A046284 sorozat az OEIS-ben).

A Smarandache–Wellin-prímek indexei a Smarandache–Wellin-számok sorozatában:

1, 2, 4, 128, 174, 342, 435, 1429, ... (A046035 sorozat az OEIS-ben).

Az 1429-edik Smarandache–Wellin-szám egy 5719 jegyű valószínű prím, 11927-tel végződik, és Eric W. Weisstein fedezte fel 1998-ban.^[2] Ha prímnek bizonyul, ez lesz a nyolcadik Smarandache–Wellin-prím. 2009 márciusában Weisstein keresése kimutatta, hogy a következő Smarandache–Wellin-prím indexe (ha létezik) legalább 22 077.^[3]

A Smarandache-számok a számok egymás után írásával állnak elő 1-től n-ig. Tehát:

1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 12345678910, 1234567891011, 123456789101112, 12345678910111213, 1234567891011121314, 123456789101112131415, ... (A007908 sorozat az OEIS-ben)

A Smarandache-prímek olyan Smarandache-számok, amik egyben prímszámok is. Az első 200 000 Smarandache-szám közül azonban egyetlen prímet sem találtak. A sejtés szerint végtelen sok ilyen prímnek kell léteznie, de 2015 novemberéig egyetlen ilyet sem találtak.^[4]

Mivel az eredeti definíció szerint nem találtak Smarandache-prímeket, három érdekes általánosítást végeztek el:

• A legkisebb k szám, amire k darab egymást követő természetes számot egymás után írva az n-től kezdve prímet kapunk, az egyes n-ekre:

?, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 2, 179, ?, 1, 2, 1, 4, 5, 28, 1, 3590, 1, 4, ?, ?, 1, ?, 25, 122, ?, 46, 1, ?, 1, ?, 71, 4, 569, 2, 1, 20, 5, ?, 1, 2, 1, 8, ?, ?, 1, ?, 193, 2, ?, ?, 1, ?, ?, 2, 5, 4, 1, ?, 1, 2, ?, 4, ... (A244424 sorozat az OEIS-ben)

• A legkisebb k, amire az 1, 2, 3, ..., k tízes számrendszerbeli számok egymás után írásával, de n kihagyásával prímet kapunk, az egyes n-ekre:

2, 3, 7, 9, 11, 7, 11, 1873, 19, 14513, 13, 961, ?, 653, ?, 5109, 493, 757, 29, 1313, ... (A262300 sorozat az OEIS-ben)

• A legkisebb k, amire az első k számot egymás után írva az n alapú számrendszerben prímet kapunk, az egyes n-ekre:

2, 15, 2, ?, 2, 11, 10, 3, 2, ?, 2, 5, ?, 3, 2, 13, 2, ?, ?, 3, 2, ?, 9, 7, ?, ?, 2, ?, 2, 7, ?, 3, 5, 25, 2, 323, 226, 3, 2, ?, 2, 5, ?, 3, 2, 31, 85, 7, ?, ?, 2, ?, 14, 5, ?, 3, 2, ?, 2, ?, ?, 15, 10, ?, ...

• Copeland–Erdős-állandó
• Champernowne-állandó

• Weisstein, Eric W.: Smarandache Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Weisstein, Eric W.: Smarandache–Wellin Number (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Smarandache-Wellin number a PlanetMath oldalain
• List of first 200 Smarandache numbers with factorisations
• List of first 54 Smarandache–Wellin numbers with factorisations
• Factorization of Smarandache numbers
• Triangle of the Gods
• Smarandache–Wellin primes at The Prime Glossary
• Smith, S. "A Set of Conjectures on Smarandache Sequences." Bull. Pure Appl. Sci. 15E, 101–107, 1996.