A háromszögszámoknak nevezik a matematikában azokat a számokat, amelyek előállnak az első valahány egymást követő természetes szám összegeként. A sokszögszámok közé tartoznak. Nevüket onnan nyerték, hogy kavicsokkal vagy más módon kirakva őket, szabályos háromszög alakba rendezhetőek:

1		3		6		10

Formálisan kifejezve a háromszögszámok az 1+2+3+…+(n-1)+n = ${\displaystyle \textstyle \sum _{i=1}^{n}i}$ alakban felírható számok. A számtani sorozat összegképletét felhasználva explicit képlet adható az n-edik háromszögszámra: ${\displaystyle \textstyle \sum _{i=1}^{n}i=\textstyle {\frac {n(n+1)}{2))}$

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431 (A000217 sorozat az OEIS-ben)

• Minden páros tökéletes szám háromszögszám.

• A háromszögszámok reciprokainak összege konvergens, határértéke 2:

${\displaystyle \!\ \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over ((n^{2}+n} \over 2))=2\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over {n^{2}+n))=2.}$

ami a teleszkopikus összeg segítségével mutatható meg:

${\displaystyle \!\ \sum _{n=1}^{\infty }{1 \over {n(n+1)))=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n))-{\frac {1}{n+1))\right)=1}$

• Carl Friedrich Gauss fedezte fel 1796-ban, hogy minden pozitív egész felírható legfeljebb három háromszögszám összegeként, melyet a naplójában a következőképpen jegyzett fel: „Heureka! num= Δ + Δ + Δ.”
• Két egymás utáni háromszögszám összege négyzetszám.

• Az ikozaéder egy lapjának csúcsait a közepével összekötve egy gúla élvázát kapjuk. A dodekaéderekből megépített Almássy-féle ikozaéder sorozat ilyen gúlájában a nagygömb- és a csillagrétegek felváltva követik egymást. A gúla egymást követő rétegeiben az alakzatok száma a háromszögszámok sorozata szerint növekszik (1 csillag, 3 nagygömb, 6 csillag, ...).

• Háromszögszámok az egész számok sorozatainak online enciklopédiájában
• MathWorld

• Középpontos háromszögszámok