منطق ریاضی
منطق ریاضی یا منطق جدید (به انگلیسی: Mathematical logic) شاخه‌ای از ریاضیات است که به پیوند ریاضی و منطق می‌پردازد.[۱]
ریشه‌های پیدایش این منطق به کارهای جوزپه پئانو ریاضی‌دان ایتالیایی و پیش از او لایب نیتز و لامبرت می‌رسد.
در سال‌های پایانی سدهٔ نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دمورگان، جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، دیوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت چشمگیری دست یافت.
انگیزه و اهداف
[ویرایش]تحقیقات علمی دربارهٔ منطق ریاضی، در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد. راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشان دادن این امر بود که «روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی نگرانه و به‌عنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد.» (این موضوع به برنامهٔ هیلبرت شهرت یافته است).
کاربردها
[ویرایش]روش‌ها و نتایج بدست‌آمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضیّات نظیر جبر، علوم کامپیوتر، هندسه و توپولوژی هم مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرد.
منطق ریاضی امروزه در فلسفه تحلیلی، ریاضیات، زیست‌شناسی، زبانشناسی، جامعه‌شناسی، فیزیک، روانشناسی، روش‌شناسی، علوم کامپیوتری، علم اخلاق، هوش مصنوعی، متافیزیک و حقوق کاربرد دارد.
جستارهای وابسته
[ویرایش]- حساب گزاره‌ها
- منطق محمولات
- منطق فلسفی
- منطق‌های توصیف (Description logics)
- نظریهٔ مجموعه‌ها
- برهان خلف
- برداشت و مفهوم نوشتار (کتاب)
منابع
[ویرایش]Ebbinghaus, H. -D. , Flum, J. , and Thomas, W. Mathematical logic, Springer-Verlag New York Inc. , 1984. ISBN 0-387-96170-4
| بنیان‌ها | |
|---|---|
| جبر | |
| آنالیز | |
| گسسته | |
| هندسه | |
| نظریه اعداد |
|
| توپولوژی |
|
| کاربردی | |
| محاسباتی | |
| سایر |
|
| |
| تاریخ |
| ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مقالات اصلی |
| ||||||||||||||
| مفاهیم منطق |
| ||||||||||||||
| مجادله‌ها |
| ||||||||||||||
| افراد اصلی |
| ||||||||||||||
| فهرست‌ها |
| ||||||||||||||
Note: This template roughly follows the 2012 ACM Computing Classification System. | |
| سخت‌افزار | |
| سازمان سامانه‌های رایانه | |
| شبکه رایانه‌ای | |
| سازمان نرم‌افزار | |
| نظریه زبان‌های برنامه‌نویسی و ابزار توسعه نرم‌افزار | |
| توسعه نرم‌افزار | |
| نظریه محاسبات | |
| الگوریتمها | |
| ریاضیات رایانه | |
| سامانه اطلاعاتی | |
| امنیت رایانه | |
| تعامل انسان و رایانه | |
| همروندی | |
| هوش مصنوعی | |
| یادگیری ماشین | |
| گرافیک رایانه‌ای | |
| رایانش کاربردی | |
توجه: بنا بر سامانه رده‌بندی رایانش ای‌سی‌ام علم رایانه همچنین می‌تواند به موضوع‌ها یا زمینه‌های گوناگون تقسیم شود.
| |
Text is available under the CC BY-SA 4.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.
