Punto singular
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/66/Funci%C3%B3n_real_continua_dk.svg/260px-Funci%C3%B3n_real_continua_dk.svg.png)
Un punto singular de una función es un punto donde la función es continua pero la derivada en dicho punto es discontinua[1][2] (más exactamente tiene una discontinuidad no evitable de primera especie).
- , función continua.
- , no derivable.
Los puntos singulares son los únicos puntos en donde una función es continua, pero no puede trazarse una recta tangente a la función en dicho punto.
En un punto singular, esto no se cumple, las derivadas no laterales forman un ángulo no llano lo que le da el nombre a este tipo de punto, también se denominan puntos angulosos. Además, como consecuencia, no existe la normal en este punto. Además existen funciones tales que todos sus puntos son angulosos, o más exactamente donde no existe la derivada en ningún punto a pesar de que su grafo es una curva continua, uno de los primeros ejemplos de este tipo de funciones lo constituyó la función de Weierstrass:
siendo los números reales a y b tales que:
Ejemplos
[editar]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Funci%C3%B3n_continua_11.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_11.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función decreciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función convexa.
- Para x = a máximo relativo.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Funci%C3%B3n_continua_12.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_12.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función decreciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función cóncava.
- Para x = a máximo relativo.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Funci%C3%B3n_continua_13.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_13.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función decreciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función cóncava..
- Para x = a máximo relativo.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Funci%C3%B3n_continua_14.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_14.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función decreciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función cóncava..
- Para x = a máximo relativo.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Funci%C3%B3n_continua_16.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_16.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función creciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función convexa.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Funci%C3%B3n_continua_17.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_17.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función creciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función cóncava.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Funci%C3%B3n_continua_18.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_18.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función creciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función convexa.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Funci%C3%B3n_continua_19.svg/260px-Funci%C3%B3n_continua_19.svg.png)
- Función continua y no derivable en a
- Función creciente para x < a.
- Función creciente para x > a.
- Para x < a es Función convexa.
- Para x > a es Función cóncava.
- Para x = a es Punto de inflexión.
Véase también
[editar]- Punto singular de una curva
- Punto crítico
- Punto estacionario
- Punto de inflexión
- Extremos de una función
- Singularidad matemática
- Clasificación de discontinuidades
- Criterio de la primera derivada
- Criterio de la segunda derivada
- Criterio de la tercera derivada
- Criterio de la derivada de mayor orden
- Punto de silla
Notas y referencias
[editar]- ↑ García Pineda, Pilar; Núñez del Prado, José Antonio; Sebastián Gómez, Alberto (2007). «6.3». Iniciación a la matemática universitaria (1 edición). Editorial Paraninfo. p. 141. ISBN 978-84-9732-479-3.
- ↑ Diccionario de ciencias (1 edición). Editorial Complutense. 2000. p. 564. ISBN 84-89784-80-9.
Bibliografía
[editar]- Barrios García, Javier A; Carrillo Fernández, Marianela (2005). Análisis de funciones en economía y empresa. Díaz de Santos. p. 80. ISBN 84-7978-660-4.
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