Y-Δ变换或稱為星角變換，是一种把Y形电路转换成等效的Δ形电路，或把Δ形电路转换成等效的Y形电路的方法。它可以用来简化电路的分析。这一变换理论是由亚瑟·肯内利（英语：Arthur Kennelly）於1899年发表。^[1]

设R₁、R₂、和R₃分别是Y形电路中从N₁、N₂、N₃到中点的阻抗，R_a、R_b、R_c分别是Δ形电路中N₁与N₃、N₁与N₂、N₂与N₃之间的阻抗。希望把Y形电路换成Δ形电路，或把Δ形电路换成Y形电路后，任意两个端点之间的阻抗仍然与原来的电路相等。

变换的基本思路是用${\displaystyle R'}$和${\displaystyle R''}$计算Y形电路端点的阻抗${\displaystyle R_{y))$，其中${\displaystyle R'}$和${\displaystyle R''}$是Δ形电路中对应节点到邻接节点间的阻抗：

${\displaystyle R_{y}={\frac {R'R''}{\sum R_{\Delta ))))$

其中${\displaystyle R_{\Delta ))$是Δ形电路的阻抗之和。具体公式如下：

${\displaystyle R_{1}={\frac {R_{a}R_{b)){R_{a}+R_{b}+R_{c))))$

${\displaystyle R_{2}={\frac {R_{b}R_{c)){R_{a}+R_{b}+R_{c))))$

${\displaystyle R_{3}={\frac {R_{a}R_{c)){R_{a}+R_{b}+R_{c))))$

口訣为 Y形阻抗 = Δ形同側相邻阻抗乘积 / Δ形阻抗之和

变换的基本思路是计算Δ形电路的${\displaystyle R_{\Delta ))$：

${\displaystyle R_{\Delta }={\frac {R_{P)){R_{\mathrm {opposite} ))))$

其中${\displaystyle R_{P}=R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1))$是Y形电路中的阻抗两两相乘之和，${\displaystyle R_{\mathrm {opposite} ))$是${\displaystyle R_{\Delta ))$所在支路对侧的端点在Y形电路中对应端点的阻抗。每一支路的阻抗计算公式为：

${\displaystyle R_{a}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1)){R_{2))))$

${\displaystyle R_{b}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1)){R_{3))))$

${\displaystyle R_{c}={\frac {R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}+R_{3}R_{1)){R_{1))))$

口訣为 Δ形阻抗 = Y形阻抗两两相乘之和 / Y形对側端点阻抗

在图论中，Y-Δ变换表示将一个图的Y形子图用等价的Δ形子图代替。变换後的边数不变，但顶点数和回路数会变化。如果这两个图可以通过一系列的Y-Δ变换互相变换得到，那么就可以成这两个图Y-Δ等价。例如，佩特森圖就是一个Y-Δ等价类。

要将Δ形负载{${\displaystyle R_{a},R_{b},R_{c))$}变换成Y形负载{${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3))$}，需要比较二者对应节点的阻抗。要计算两种接法的阻抗，需要将电路中的一个节点断开。

Δ形电路中N₃断开後，N₁与N₂间的阻抗为

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\Delta }(N_{1},N_{2})&=R_{b}\parallel (R_{a}+R_{c})\\[8pt]&={\frac {1}((\frac {1}{R_{b))}+{\frac {1}{R_{a}+R_{c))))}\\[8pt]&={\frac {R_{b}(R_{a}+R_{c})}{R_{a}+R_{b}+R_{c))}.\end{aligned))}$

将{${\displaystyle R_{a},R_{b},R_{c))$}之和用${\displaystyle R_{T))$表示以简化方程：

${\displaystyle R_{T}=R_{a}+R_{b}+R_{c))$

得到

${\displaystyle R_{\Delta }(N_{1},N_{2})={\frac {R_{b}(R_{a}+R_{c})}{R_{T))))$

Y形电路中N₁与₂的对应阻抗为

${\displaystyle R_{Y}(N_{1},N_{2})=R_{1}+R_{2))$

由以上两式得到：

${\displaystyle R_{1}+R_{2}={\frac {R_{b}(R_{a}+R_{c})}{R_{T))))$   (1)

同理，对於${\displaystyle R(N_{2},N_{3})}$与${\displaystyle R(N_{1},N_{3})}$，也分别有

${\displaystyle R_{2}+R_{3}={\frac {R_{c}(R_{a}+R_{b})}{R_{T))))$   (2)

${\displaystyle R_{1}+R_{3}={\frac {R_{a}(R_{b}+R_{c})}{R_{T))}.}$   (3)

由此，{${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3))$}的值可以由以上式子的线性组合（相加或相减）求出。

例如，将式(1)和式(3)相加，然後减去式(2)会得到

${\displaystyle R_{1}+R_{2}+R_{1}+R_{3}-R_{2}-R_{3}={\frac {R_{b}(R_{a}+R_{c})}{R_{T))}+{\frac {R_{a}(R_{b}+R_{c})}{R_{T))}-{\frac {R_{c}(R_{a}+R_{b})}{R_{T))))$

${\displaystyle 2R_{1}={\frac {2R_{b}R_{a)){R_{T))))$

於是

${\displaystyle R_{1}={\frac {R_{b}R_{a)){R_{T))}.}$

其中 ${\displaystyle R_{T}=R_{a}+R_{b}+R_{c))$

求出所有的阻抗值如下：

${\displaystyle R_{1}={\frac {R_{b}R_{a)){R_{T))))$ (4)

${\displaystyle R_{2}={\frac {R_{b}R_{c)){R_{T))))$ (5)

${\displaystyle R_{3}={\frac {R_{a}R_{c)){R_{T))))$ (6)

令

${\displaystyle R_{T}=R_{a}+R_{b}+R_{c))$.

则Δ形电路到Y形电路的变换方程变为

${\displaystyle R_{1}={\frac {R_{a}R_{b)){R_{T))))$   (1)

${\displaystyle R_{2}={\frac {R_{b}R_{c)){R_{T))))$   (2)

${\displaystyle R_{3}={\frac {R_{a}R_{c)){R_{T))}.}$   (3)

将以上式子两两相乘得到

${\displaystyle R_{1}R_{2}={\frac {R_{a}R_{b}^{2}R_{c)){R_{T}^{2))))$   (4)

${\displaystyle R_{1}R_{3}={\frac {R_{a}^{2}R_{b}R_{c)){R_{T}^{2))))$   (5)

${\displaystyle R_{2}R_{3}={\frac {R_{a}R_{b}R_{c}^{2)){R_{T}^{2))))$   (6)

上式之和为

${\displaystyle R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}={\frac {R_{a}R_{b}^{2}R_{c}+R_{a}^{2}R_{b}R_{c}+R_{a}R_{b}R_{c}^{2)){R_{T}^{2))))$   (7)

将右侧式子中的公因式${\displaystyle R_{a}R_{b}R_{c))$提出，约去分子中的${\displaystyle R_{T))$和分母中的一个${\displaystyle R_{T))$後得到

${\displaystyle R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}={\frac {(R_{a}R_{b}R_{c})(R_{a}+R_{b}+R_{c})}{R_{T}^{2))))$

${\displaystyle R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}={\frac {R_{a}R_{b}R_{c)){R_{T))))$ (8)

注意式(8)和式{(1),(2),(3)}的相似性，

将式(8)除以式(1)得到

${\displaystyle {\frac {R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3)){R_{1))}={\frac {R_{a}R_{b}R_{c)){R_{T))}{\frac {R_{T)){R_{a}R_{b))},}$

${\displaystyle {\frac {R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3)){R_{1))}=R_{c},}$

得到${\displaystyle R_{c))$的表达式。同理，将式(8)除以${\displaystyle R_{2))$或${\displaystyle R_{3))$也能得到相应的表达式。

• William Stevenson，“Elements of Power System Analysis 3rd ed.”，McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4