双态系统（英语：Two-state system）在量子力学里是一种拥有两个互相独立的量子态的量子系统。更正式地说，双态系统的希尔伯特空间是二维的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若双态系统中的二个量子态有相同的能量，则双态系统只存在寻常解，但若二个量子态之间有能量差，则会出现非寻常解。

双态动力学

设置量子系统的不含时间哈密顿算符${\displaystyle H\,\!}$，其两个互相独立的本征态是${\displaystyle |a\rangle \,\!}$与${\displaystyle |b\rangle \,\!}$，满足

${\displaystyle H|a\rangle =E_{a}|a\rangle \,\!}$，

${\displaystyle H|b\rangle =E_{b}|b\rangle \,\!}$；

其中，${\displaystyle E_{a}\,\!}$与${\displaystyle E_{b}\,\!}$分别为${\displaystyle |a\rangle \,\!}$与${\displaystyle |b\rangle \,\!}$的能量本征值。

设置在某时间${\displaystyle t_{0}\,\!}$，量子系统的量子态为

${\displaystyle |\psi (t_{0})\rangle =c_{a}|a\rangle +c_{b}|b\rangle \,\!}$；

其中，${\displaystyle c_{a}\,\!}$与${\displaystyle c_{b}\,\!}$是复值常数，分别是${\displaystyle |\psi (t_{0})\rangle \,\!}$处于${\displaystyle |a\rangle \,\!}$与${\displaystyle |b\rangle \,\!}$的概率幅。

那么，随着时间的演化，在时间${\displaystyle t\,\!}$，量子系统的量子态为

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{a}e^{-iE_{a}(t-t_{0})/\hbar }|a\rangle +c_{b}e^{-iE_{b}(t-t_{0})/\hbar }|b\rangle \,\!}$。

假设，一个多态系统只能够处于最低能量的两个量子态。那么，这多态系统有效地变成了一个双态系统，可以应用双态系统模型来解析这多态系统。

例子

自旋1/2粒子

自旋1/2粒子是一个标准的双态系统。自旋投影于z-轴的分量${\displaystyle S_{Z}\,\!}$，其${\displaystyle S_{Z}\,\!}$算符的两个本征态是“自旋向上”态与“自旋向下”态。电子是一种自旋1/2粒子。设置一个朝着z-轴方向的均匀磁场${\displaystyle \mathbf {B} =B_{0}{\hat {\mathbf {z} ))\,\!}$作用于电子。这作用会造成电子能级的分裂。因为这作用，必须添加${\displaystyle eB_{0}S_{Z}/m\,\!}$这项目在哈密顿算符${\displaystyle H\,\!}$里。假若原本的能级为${\displaystyle E_{0}\,\!}$，自旋向上态的能级会增加为${\displaystyle E_{0}+eB_{0}/2m\,\!}$；而自旋向下态的能级会降低为${\displaystyle E_{0}-eB_{0}/2m\,\!}$；其中，${\displaystyle e\,\!}$是单位电荷量，${\displaystyle m\,\!}$是电子质量。

氨分子

氨分子的位于顶点的氮原子可以处于两种量子态，在由三个氢原子设置的平面的上面，称为“上”量子态，或是这平面的下面，称为“下”量子态。所以，氨分子是一个双态系统。由于上量子态与下量子态的能级相等，这双态系统简并。在一个垂直于氢原子平面的电场${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathcal {E)){\hat {\mathbf {z} ))\,\!}$里，由于氨分子具有从氮原子指向氢原子的电偶极矩${\displaystyle \mathbf {p} =p{\hat {\mathbf {z} ))\,\!}$，造成了上量子态与下量子态的能级分裂。因为这作用，必须添加${\displaystyle -\mathbf {p} \mathbf {E} \,\!}$这项目在哈密顿算符${\displaystyle H\,\!}$里。假若原本的能级为${\displaystyle E_{0}\,\!}$，上量子态的能级会增加为${\displaystyle E_{0}+|p|{\mathcal {E))\,\!}$；而下量子态的能级会降低为${\displaystyle E_{0}-|p|{\mathcal {E))\,\!}$。所以，双态系统变成不简并系统。

量子电脑

在量子资讯学里，量子比特概念的基础是双态系统模型。任何量子计算操作是一个统一的操作在布洛赫球面旋转状态向量。

参考文献

论文

• Feynman, Richard P.; Vernon Jr., Frank L.; Hellwarth, Robert W. Geometrical Representation of the Schrödinger Equation for Solving Maser Problems (PDF). Journal of Applied Physics (AIP). 1957, 28 (1): 49–52 [2021-11-17]. Bibcode:1957JAP....28...49F. ISSN 0021-8979. LCCN 33023425. OCLC 900973293. doi:10.1063/1.1722572. （原始内容 (PDF)存档于2017-08-11）. 
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik 1/2. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin – New York, S. 649 ff.

书籍

• 费曼, 理查; 雷顿, 罗伯; 山德士, 马修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台湾: 天下文化书. 2006: 39–156. ISBN 986-417-672-2. 
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• 高林, 武彦. 量子力学とは何か. 临时别册・数理科学 SGCライブラリ. サイエンス社. 1999-01-01. ASIN B01FZ4D4HQ. OCLC 939470321. NDL 20312053。ISSN 0386-8257. 
• Cohen-Tannoudj, Claude; Diu, Bernard. Quantum mechanics. Wiley. 1977. ISBN 978-0471164333. OCLC 908955541. 
• Feynmann, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew. The Feynman lectures on physics III. Addison-Wesley Pub. Co. 1963 [2021-11-17]. ASIN B0007GPYH6. ISBN 978-0201021189. OCLC 986948265. （原始内容存档于2021-03-06）. 
• Sakurai, J. J.; Napolitano, Jim J. Modern quantum mechanics 2nd. Addison-Wesley. July 14, 2010. ISBN 978-0805382914. LCCN 2010022349. OCLC 641998678. 

参阅

• 拉比周期
• 自旋-轨道作用
• 核磁共振
• 量子光学

外部链接

• Jan Krieger: Theoretische Quantenmechanik und Anwendungen （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 2007 (PDF-Datei; 4,26 MB) （德文）