阿列夫数
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![{\displaystyle \mathbb {Z} [i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ffa94e9e2e6d9e5e5373d5fafb954b902743fde)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae955a9a0d0f342fc73aaafe28af604d23267f7)
在集合论中，阿列夫数或艾礼富数是一连串超穷基数。其标记符号为 ℵ （由希伯来字母א(aleph)演变而来）加角标表示。
可数集（包括自然数）的势标记为，下一个较大的势为，再下一个是，以此类推。一直继续下来，便可以对任一序数 α 定义一个基数。
这一概念来自于康托尔，他定义了势，并认识到无穷集合是可以有不同的势的。
阿列夫数与一般在代数与微积分中出现的无限 (∞) 不同。阿列夫数用来衡量集合的大小，而无限只是在极限的写法中出现，或是定义成扩展的实轴上的端点。某些阿列夫数会大于另一些阿列夫数，而无限只是无限而已。
构造性定义
[编辑]阿列夫数的直观定义并没有解释什么叫“下一个较大的势”，也没有证明是否存在“下一个较大的势”。即便承认对任意的基数都存在更大的基数，是否存在“下一个较大的势”使得这个基数和“下一个较大的基数”之间不再有其他的基数仍然是个问题。下面的构造型定义解决这个问题：[1]:28
- ℵ0定义从前，它是一个良序集ℕ的序数；
- 考虑良序集[1]:25按照某种同构关系[注 1]划出的等价类[1]:18[注 2]；
- 如上定义的等价类有一个特点：可比较[1]:25，
- 设ℵa已定义且是一良序集的基数，考虑：
阿列夫1
[编辑]是所有可数序数集合的势，称为 ω1或有时为Ω。这个ω1本身是一个比所有可数序数更大的序数，因此它为一个不可数集。
数“阿列夫”
[编辑]在中国大陆，实数集的基数常被记为𝖈或 ℵ，即 ℵ := ℶ₁，这样连续统假设就常常被表述为 ℵ = ℵ₁．阅读相关读物时应避免混淆。人们在学数学分析（微积分）时常常以为自己时常遇到的是阿列夫数，事实上他们遇到的是 “ℵ”或“𝖈”，即角标为1的 ℶ 数。除非讨论集合论，否则阿列夫数将是最不常用的基数之一。
另见
[编辑]注释
[编辑]参考文献
[编辑]外部链接
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