近似

数值修约

上级分类	小数、​方法
研究学科	逼近理论

近似，或称逼近（英语：Approximation），是指一个事物和另一事物极为相似却又不相等。近似可用于许多领域（量、数值、影像或说明）。

近似最常用在数字领域，也常用在数学函数、形状及物理定律中。

在科学上，会将一物理现象转换为一个有相似结构的模型^[1]。当准确的模型难以应用时，会用一个较简单的模型来近似，简化中间的计算，例如用球棒模型来近似实际化学分子中原子的分布。在资讯不完整，无法确切陈述特定事物时，也可以用近似的方式处理。

近似的种类会依照可以取得的资讯、需要的准确程度及使用近似可以节省的时间及精力而定。

数学

逼近理论（Approximation theory）是数学中的一个分支，是一种量化的泛函分析。丢番图逼近是用有理数来逼近实数。当一个数的真正数值未知或难以获得时，就可以用近似（即逼近）的方式处理。有时存在一些已知的近似值可以表示其真正数值，而又不会有太大的误差，例如圆周率π常近似为3.14159，或是√2用1.414来表示。

当使用数字的有效数字很小时，也会出现数值逼近的情形，运算常会带来舍入误差，因此会产生逼近。像对数表、计算尺及计算器在计算大部分的运算时也都会有数值逼近。像电脑计算的结果就是以有限位数的有效数字来呈现，因此也有数值逼近，不过可以借由设计．使其逼近误差更低，产生更准确的结果^[2]。在电脑处理时，当一个小数无法用有限位数的二进数小数表示时，就会产生数值逼近。

和函数逼近有关的是函数的渐近值，也就是当函数的一个或数个变数无限制的变大时，函数所对应的数值。例如级数(k/2)+(k/4)+(k/8)+...(k/2^n)会渐近等于k。但上述的关系没有类似等号的固定符号来表示。有些数学书籍是用≈表示逼近等于，用~表示表示渐近等于，但也有其他书籍的表示方式恰好相反。

另一个例子是在进化算法中，为了加速收敛的速率所导入的适应度逼近（英语：fitness approximation），可以针对适应度函数（英语：fitness function）建模，以选择较佳的搜寻方式。

科学

在科学实验中也有逼近的情形．科学理论的预测可能会和实际量测的结果不同，其原因可能因为有一些实际情形下的因素，在理论中没有考虑到。例如在考虑自由落体的运动时，未考虑阻力对物体的影响，因此理论也是对实际情形的一种逼近。若因为量测技术的限制，使得量测值和实际值不同，此情形的量测值也是实际值的逼近。

在科学史上，许多定理会随着时间演进，考虑更多的因素和影响，早期的定理也就成为后来定理的一个逼近。例如依照对应原理，较新的定理会取代较早期的定理，在适当的条件下，二个的结果相同，但较新的定理可以考虑较多的因素或是适用在一些特别的情形，此时较早期的定理就是较新的定理的一个近似^[3]，例如系统“大”的情况下，较早期的古典物理学可以认为是较晚期量子物理学的一个近似。

有些物体问题难以直接分析，或是在现有可有的解析工具下进展有限，因此利用近似可以在简化问题的复杂程度下，得到足够精确的结果。例如物理学家通常会假设地球为一球体，尽管有更精确的方式可以描述地球的形状，不过假设地球为一球体时，一些物理特性（如重力）的计算会容易很多。

在分析多个星体围绕一恒星运转时（即多体问题），也会用近似的方式处理。由于各星体之间都会有万有引力，在计算上相当困难^[4]。近似的解法是利用迭代方式进行，一开始先只假设恒星不动，不考虑恒星以外各星体之间的作用力，若需要更精确的结果，则以第一次计算的位置为准，在考虑更多作用力的情形下再进行一次迭代，一直到有足够精确的结果出现为止。利用微扰理论来修正误差，可以得到更精确的结果。

在最佳化算法中，有些问题的最佳解很不容易取得，或是时间复杂度太高，此时可以用近似算法，设法找出足够好的解，而不一定是最佳解。

符号

一般会用波浪状或有加点的等点来表示^[5]：

• ≈ (Unicode 2248), 表达近似的是“波浪”等号。
• ≃ (Unicode 2243), ≈ 和 = 的混合，也用于代表渐近于
• ≅ (Unicode 2245), 另一个 ≈ 和 = 的混合，有时用来代表同构、同余关系又或几何学的全等。
• ~ (Unicode 007E), 有时用来代表正比、和等价关系有关、几何学的相似，又或代表随机变数根据概率分布的分布情况。
• ≒ (Unicode 2252), 在日本、韩国与台湾使用

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参考资料

外部链接

规范控制数据库：各地 德国