进位制^[1]（carry system）又称进制^[2][3]、进位系统^[4]，是一种记数制度、系统或方法；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“数字符号”来表示所有的数值。进位（carry）则是发送进位数之动作或过程^[5]。

进位制，“进”表示在一个位值的数字达到基数后，将其重置为零并使高一位（位值）的数字加一。“位”代表位值（place value）。

进位制的其他名称：位置记法^[6]（positional notation）、数字命位法^[7]、定位记法、进位记数法、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system）。

一种进位制中可以使用的数字符号的数目，称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 ${\displaystyle n}$，即可称之为 ${\displaystyle n}$进位制，简称 ${\displaystyle n}$进制。现在最常用的进位制是十进制，这种进位制通常使用10个阿拉伯数字（即 0-9 ）进行记数。^[8]

我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数57₍₁₀₎，可以用二进制表示为111001₍₂₎，也可以用五进制表示为212₍₅₎，同时也可以用八进制表示为71₍₈₎，可用十二进制表示为49₍₁₂₎，亦可用十六进制表示为39₍₁₆₎，它们所代表的数值都是一样的。

在10进制中有10个数字（0 - 9），比如：

${\displaystyle 2506=2\times 10^{3}+5\times 10^{2}+0\times 10^{1}+6\times 10^{0))$.

在16进制中有16个数字（0–9 和 A–F），比如：

${\displaystyle 171B=1\times 16^{3}+7\times 16^{2}+1\times 16^{1}+B\times 16^{0))$ (16进制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15）

一般说来，${\displaystyle b}$进制有${\displaystyle b}$个数字，如果${\displaystyle a_{3},a_{2},a_{1},a_{0))$是其中四个数字，那么就有

${\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}=a_{3}\times b^{3}+a_{2}\times b^{2}+a_{1}\times b^{1}+a_{0}\times b^{0))$ (注意，${\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0))$ 表示一个数字序列, 而不是数字的相乘)

常见进位制及其用途

八进位制和十六进位制系统通常用于电脑领域，因为它们可方便当作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列，因为十六是二的四次方; 例如，十六进位制 78₁₆ 是二进制 1111000₂。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系，因为八是二的立方。底数通常是自然数。 然而，其它位进制系统也是可能的。黄金比率底数（其底为非整数代 数）和负底数（其底为负数）。

参考文献

1. ^ 十進位制. 乐词网. 国家教育研究院.  （繁体中文）
2. ^ 二進制. 乐词网. 国家教育研究院.  （繁体中文）
3. ^ 二进制. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会.  （简体中文）
4. ^ 進位系統. 乐词网. 国家教育研究院.  （繁体中文）
5. ^ 進位. 乐词网. 国家教育研究院.  （繁体中文）
6. ^ 位置记法位. 乐词网. 国家教育研究院.  （繁体中文）
7. ^ 數字命位法. 乐词网. 国家教育研究院.  （繁体中文）
8. ^ 张彦;梁清华. 浅谈进位制. 《中学数学杂志》2008年第12期. [2012-12-29]. （原始内容存档于2014-07-14）. 

• O'Connor, John; Robertson, Edmund. Babylonian Numerals. December 2000 [21 August 2010]. （原始内容存档于2014-09-11）. 
• Kadvany, John. Positional Value and Linguistic Recursion. Journal of Indian Philosophy. December 2007. 
• Knuth, Donald. The art of Computer Programming 2. Addison-Wesley. 1997: 195–213. ISBN 0-201-89684-2. 
• Ifrah, George. The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Wiley. 2000. ISBN 0-471-37568-3. 
• Kroeber, Alfred. Handbook of the Indians of California. Courier Dover Publications. 1976: 176 [1925] [2014-07-17]. ISBN 9780486233680. （原始内容存档于2016-05-05）. 

参见

维基学院中的相关研究或学习资源：进位制

外部链接

• 进位转换器（网页版） （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Accurate Base Conversion
• The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics
• Implementation of Base Conversion （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot
• Learn to count other bases on your fingers （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• From one to another number system （页面存档备份，存于互联网档案馆）