非整数进位制是指底数不是正整数的进位制。对于一个非正整数的底数β > 1，以下的数值: ${\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m))$ 为

${\displaystyle x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.}$

而数字d_i为小于β的非负整数。此进位制可以配合所使用β，称为β进制或β展开，后者的名称是数学家Rényi在1957年开始使用^[1]，而数学家Parry在1960年第一个进行相关的研究^[2]。每一个实数至少有一个β进位制的表示方式（也可能是无限多个）。

β进制可以应用在编码理论^[3]及准晶体模型的描述^[4][5]。

参考文献

相关条目

• 小数展开式
• 幂级数
• 黄金进制：底数为黄金比φ的进位制