在物理学里，波数是波动的一种性质，定义为每 2π 长度的波长数量（即每单位长度的波长数量乘以 2π）。更明确地说，波数是每 2π 长度内，波动重复的次数（一个波动取同样相位的次数）。波数与波长成反比。用方程的语言说，

波数 ${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=))\ 2\pi /\lambda \,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$ 是波长。

角频率是单位时间内的角度变化，而波数为单位长度内的角度变化，因此波数即是空间上的角频率。波数对应向量为波矢。

有时候，波数也会定义为每单位长度的波长的数目。但这样定义比较不好使用。

从随着时间而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个频率谱；而从随着位置而变的函数萃取出的一组数据，经过傅里叶变换，会得到一个波数谱。

采用国际单位制，波数的单位是${\displaystyle m^{-1}\,\!}$。

光谱学

在光谱学里，电磁辐射的波数${\displaystyle {\tilde {\nu ))\,\!}$，以方程定义为

${\displaystyle {\tilde {\nu ))\ {\stackrel {def}{=))\ 1/\lambda \,\!}$；

其中，${\displaystyle \lambda \,\!}$是电磁辐射在真空里的波长。

波数的量纲是[長度]^-1。采用国际单位制，波数的单位是${\displaystyle \mathrm {m} ^{-1}\,\!}$。采用厘米-克-秒制（CGS单位制），波数的单位是${\displaystyle \mathrm {cm} ^{-1}\,\!}$。

应用量子力学理论，物理学家认为光谱线的差距是因为能级的差别而产生的；波数与能级或频率成正比，与波长成反比。由于光谱仪器通常以波长来校准，光谱数据通常是用波数纪录。这样，避免与光速和普朗克常数有关。

波数转换为量子能量 ${\displaystyle E\,\!}$（单位为焦耳）或频率（单位为赫兹）的公式为：

${\displaystyle E=hc{\tilde {\nu ))=1.9865\times 10^{-23}\,\mathrm {J\,cm} \times {\tilde {\nu ))=1.2398\times 10^{-4}\,\mathrm {eV\,cm} \times {\tilde {\nu ))\,\!}$，

${\displaystyle \nu =c{\tilde {\nu ))=29.978\times 10^{9}\,\mathrm {Hz\,cm} \times {\tilde {\nu ))\,\!}$。

注意到波数与光速的单位制式为厘米-克-秒制。所以，计算时必须特别小心。

例如，氢原子发射线的波数，是

${\displaystyle {\tilde {\nu ))=R\left({\frac {1}((n_{f))^{2))}-{\frac {1}((n_{i))^{2))}\right)\,\!}$；

其中，${\displaystyle R\,\!}$是里德伯常量，${\displaystyle n_{i}\,\!}$与${\displaystyle n_{f}\,\!}$分别是初始能级与最终能级的主量子数，${\displaystyle n_{i}>n_{f}\,\!}$。

波动方程

对于电磁波特别案例，

${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=))\ {\frac {2\pi }{\lambda ))={\frac {2\pi \nu }{v_{p))}={\frac {\omega }{v_{p))}={\frac {E}{\hbar c))\,\!}$；

其中，${\displaystyle \nu \,\!}$是频率，${\displaystyle v_{p}\,\!}$是相速度，${\displaystyle \omega \,\!}$是角频率，${\displaystyle E\,\!}$是能量，${\displaystyle \hbar \,\!}$是约化普朗克常数，${\displaystyle c\,\!}$是光速。

对于物质波特别案例，像电子波，波数的非相对性近似方程为

${\displaystyle k\ {\stackrel {def}{=))\ {\frac {2\pi }{\lambda ))={\frac {p}{\hbar ))={\frac {\sqrt {2mE_{k))}{\hbar ))\,\!}$；

其中，${\displaystyle p\,\!}$是粒子的动量，${\displaystyle m\,\!}$是粒子的质量，${\displaystyle E_{k}\,\!}$是粒子的动能。

参阅

• 波粒二象性
• 波包
• 波矢