正数，在数学上是指大于0的实数，如1、3.7,1.5等，与负数相对。和实数一样，正数也是一个不可数的无限集合。这个集合在数学上通常用粗体R⁺或ℝ⁺来表示。正数与0统称非负数。

正数的历史

符号函数

在实数上可以定义这样一个函数${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)}$，它对正数取值为 1，负数取值为 −1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数：

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\((\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix))\right.}$

当${\displaystyle x}$不为 0 时，则有：

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|))={\frac {|x|}{x))={\frac {d{|x|)){d{x))}=2H(x)-1.}$

这里，${\displaystyle \left\vert x\right\vert }$为${\displaystyle x}$的绝对值，${\displaystyle H(x)}$为单位阶跃函数。请参见导数。

参见

• 实数
• 超实数
• 正整数

参考注释